【计算题】（曲率和曲率半径）求曲线y=ln（x+2)在点（0,0）处的曲率和曲率半径。

求曲线y=2(x-1)²的最小的曲率半径．

设R为抛物线y=x²上任一点M(x，y)处的曲率半径，s为该曲线上某一点M₀到M的弧长，证明

  9.

设由y=y(x)表述的平面曲线，在讨论区域内处处连续，而且y'=dy/dx、y''=d²y/dx²。也处处存在并连续，试用运动学方法求解曲率半径分布ρ(x)。

在火车进入驾道时，如果轨道由直线直接进入圆弧轨道，车厢(和乘客)会因法向加速度由零突然增至与圆弧轨道相应的值而产生相当大的急动度使乘客感到难受，因此在轨道进入圆弧前，需要增添一段缓和曲线(图2-12)，使在这一段曲线开行时，火车的法向加速度逐渐增大，实际上是使之与火车开行的距离成正比地增大到与圆弧轨道相应的值。由于法向加速度an=v2/p，当火车匀速开行时，它与l/p，即曲线的曲率成正比。所以就要求在缓和曲线段内，曲线的曲率与火车开行的距离成正比。沿轨道直线段取x轴，以轨道缓和曲线段的起点为原点，沿地面上垂直于x轴的方向取y轴。以y=f(x)表示缓和曲线的函数。由于实际上沿缀和曲线的距离和x近似相等，所以要求1/p=kx,其中k为比例常量，其意义为沿缓和曲线经过单位长度曲率的增加量。试由此求出级和曲线的函数表示式f(x)。

设有一段铁路弯道圆弧半径R=300m,缓和曲线长度ρ=40m,求火车以速早50km/h通过此缓和曲线段时的急动度(实际上要求小于0.5 m/s3)。