【单选题】若函数在空间单连通区域Ω具有一阶连续偏导数,则下列不能推出曲线积分与路线无关的是()
A、设A,B为Ω中任意两点,是Ω中连接A,B的任意两条光滑曲线,有
B、存在Ω中一条光滑闭曲线,有
C、存在Ω中的可微函数u,使得
D、对于任意的(x,y,z)∈Ω,有
第4题
设在单连通区域上具有一阶连续偏导数,则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”?
A、在内处处成立
B、在中存在两条共同起点和终点的曲线,成立
C、对于内任意闭曲线,均成立
D、存在函数,使得成立
第5题
【多选题】设在单连通区域上具有一阶连续偏导数,则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”?
A、在内处处成立
B、在中存在两条共同起点和终点的曲线,成立
C、对于内任意闭曲线,均成立
D、存在函数,使得成立
第6题
设是一个单连通区域,若函数和在内具有一阶连续偏导数,则曲线积分在内与路径无关的等价条件是()
A、
B、,其中是定义在上的连续函数。
C、
D、,其中为区域内的任意光滑闭曲线。
第9题
【单选题】设平面区域为单连通的开区域,函数与在内具有一阶连续偏导数,则曲线积分在内与路径无关的充分必要条件是().
A、
B、任取区域内任一条封闭曲线,有
C、存在一个二元函数,使得
D、其余三个选项都正确
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