设A={1,2,3,4,5}，R是A上的二元关系，R={＜1,3＞, ＜1,4＞, ＜2,3＞,＜2,4＞,＜2,5＞,＜1,1＞},则R具有（）

设A={1，2，3，4，5，6}，定义A上的二元关系：

  R₁={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}∪

  {(1，4)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，6)，(4，1)，(6，2)，(6，3)}，

  R₂={(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(4，5)}．

设A={1，2，3，4，5，6}，定义A上的二元关系：

  R₁={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}∪

  {(1，4)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，6)，(4，1)，(6，2)，(6，3)}，

  R₂={(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(4，5)}．

设A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，R是A上的二元关系，其关系矩阵

  试判断R是否是传递关系。

设A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，R是A上的二元关系，其关系矩阵

  试说明关系R不是传递关系。

设A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，当x，y∈A且x是素数时，(x，y)∈R，求R。

A={1，2，3，4,5}，R是A上的二元关系，其关系矩阵为

    试求：

A、自反的

B、对称的

C、对称和传递的

D、反自反和传递的

设A={1,2,3,4,5}，是上的二元关系，R={<1,3>, <1,4>, <2,3>,<2,4>,<2,5>,<1,1>},则R具有（）

A、自反

B、对称

C、反自反

D、传递

设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。

  (1)A=R，a*b=ab：

  (2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；

  (3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；

  (4)A=Z，a*b=|a-b|．

考虑图6.12所示的4颗骰子,称其为A,B,C,D.任取其中两颗骰子x和y投掷(x和y以相同),若x的点数大于y的点数,则称“x胜于y".

(1)对每一对骰子x和r.计笪“x胜千y"的概率.并用-一个矩阵表示这些结果.

(2)设R是集合{A,B,C,D}.上的二元关系,R的定义如下:

XRyx胜于y的概率大于1/2

给出R的关系图和关系表达式.

(3)找出R的传递闭包,

(4)关系R是可传递的吗?

(5)假定有人提出下面的游戏办法:让你先从{A,B,C,D}中任选一颗骰子,在你选定后,他从剩下的3颗骰子中选一颗骰子,然后投掷这两颗骰子,点数大的人得胜,输者要向赢者付钱,

问:这个游戏办法你是否接受?为什么?