第3题
用回溯法求解此 0-1 背包问题,请填充下面伪代码中(1)~(4)处空缺。
回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后,回溯法从根结点开始,按照深度优先策略遍历解空间树,搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点,若扩展该结点已经不满足约束条件,则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率,往往需要设计一个限界函数,判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND( v,w,k,W )函数,其中 v、w、k 和 W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、已经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点,该函数值表示确定了部分物品是否选择之后,对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值,若该价值小于等于当前已经得到的最优解,则该结点无需再扩展。
下面给出 0-1背包问题的回溯算法伪代码。
函数参数说明如下:
W:背包容量;n:物品个数;w:重量数组;v:价值数组;fw:获得最大价值时背包的重量;fp:背包获得的最大价值;X:问题的最优解。
变量说明如下:
cw:当前的背包重量;cp:当前获得的价值;k:当前考虑的物品编号;Y:当前已获得的部分解。
第5题
算法5-1:图的遍历——深度优先搜索【图】Description 深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。其过程为:假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问,则深度优先搜索可以从图中的某个顶点v出发,访问此顶点,然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到;若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。 在本题中,读入一个无向图的邻接矩阵(即数组表示),建立无向图并按照以上描述中的算法遍历所有顶点,输出遍历顶点的顺序。 Input 输入的第一行包含一个正整数n,表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。 以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1,对于第i行的第j个0或1,1表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接,0表示没有直接连接。当i和j相等的时候,保证对应的整数为0。 输入保证邻接矩阵为对称矩阵,即输入的图一定是无向图。 Output 只有一行,包含n个整数,表示按照题目描述中的深度优先遍历算法遍历整个图的访问顶点顺序。每个整数后输出一个空格,并请注意行尾输出换行。 Sample Input4 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0Sample Output0 1 3 2 HINT 在本题中,需要熟练掌握图的邻接矩阵存储方式。在建立完成无向图之后,需要严格按照题目描述的遍历顺序对图进行遍历。另外,算法中描述的FirstAdjVex函数和NextAdjVex函数,需要认真的自行探索并完成。 通过这道题目,应该能够对图的深度优先搜索建立更加直观和清晰的概念。
第8题
A、深度优先搜索会在最深的层次找到当前情况下最好的选择
B、深度优先搜索会首先考虑纵身搜索,然后回溯上一层
C、宽度优先搜索会首先考虑同级别状态,然后再进入下一层继续搜索
D、贪婪搜索每一步都会选择使当前步骤获利最大的下一步
第10题
算法5-2:图的遍历——广度优先搜索【图】 Description 广度优先搜索遍历类似于树的按层次遍历的过程。其过程为:假设从图中的某顶点v出发,在访问了v之后依次访问v的各个未曾被访问过的邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点,并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点。重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。 在本题中,读入一个无向图的邻接矩阵(即数组表示),建立无向图并按照以上描述中的算法遍历所有顶点,输出遍历顶点的顺序。 Input 输入的第一行包含一个正整数n,表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。 以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1,对于第i行的第j个0或1,1表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接,0表示没有直接连接。当i和j相等的时候,保证对应的整数为0。 输入保证邻接矩阵为对称矩阵,即输入的图一定是无向图。 Output 只有一行,包含n个整数,表示按照题目描述中的广度优先遍历算法遍历整个图的访问顶点顺序。 每个整数后输出一个空格,并请注意行尾输出换行。 Sample Input4 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0Sample Output0 3 1 2 HINT 在本题中,需要熟练掌握图的邻接矩阵存储方式。在建立完成无向图之后,需要严格按照题目描述的遍历顺序对图进行遍历。另外,算法中描述的FirstAdjVex函数和NextAdjVex函数,需要认真的自行探索并完成。在本题中需要使用队列结构,需要对队列的概念进行复习。 通过这道题目,应该能够对图的广度优先搜索建立更加直观和清晰的概念。
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