已知(x+2y)dx+(2x+y)dy为某函数的全微分，则为

确定常数λ，使在右半平面x＞0内2xy(x⁴+y⁴)^λdx-x²(x⁴+y²)^λdy为某个二元函数u(x，y)的全微分，并求u(x，y)．

A.1

B.2

C.dx+dy

D.dx-dy

验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：

  (2)(2x+e^y)dx+(xe^y-2y)dy；

  (3)2sin2xsin3ydx-3cos2xcos3ydy；

  (4)(3x²y²+8xy³)dx+(2x³y+12x²y²+ye^y)dy．

验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：

  (2xcosy+y²cosx)dx+(2ysinx-x²siny)dy。

求下列全微分的原函数：

  (1) (x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy-y²)dy；

  (2) e^x[e^y(x-y+2)+y]dx+e^x[e^y(x-y)+1]dy：

A、10

B、10Dx

C、-10

D、-10Dx

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个函数u(x, y)：

(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；

(2)2xydx+x²dy；

(3)(3x²y+8xy²)dx+(x³+8x²y+12ye^y)dy；

(4)(2xcosy+y²cosx)dx+(2ysinx-x²siny)dy．

(4x^3y^3-3y^2+5)dx+(3x^4y^2-6xy-4)dy

是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).