假定x是一n维列向量，令，则norm(A)为_____

设A∈Mn(K)是可逆矩阵，X,Y为n维列向量，证明:

设A(t)，f(t)分别为在区间a≤t≤b上连续的n×n矩阵和n维列向量，f(t)≠0． 证明方程组

  x'=A(t)x+f(t)  (*)

  存在且最多存在n+1个线性无关解。

试写出下述二次规划的Kuhn-Tucker条件：

  

  其中：A为m×n矩阵，H为n×n矩阵，C为n维列向量，b为m维列向量，变量X为n维列向量。

令X(i)(i=，2，…，n)为一组A共轭向量(假定为列向量)，A为nxn对称正定矩阵，试证

试写出下述二次规划的Kuhn- Tucker条件:

其中:A为mxn矩阵,H为nxn矩阵,C为n维列向量.b为m维列向量,变量X为n维列向量。

A 为n阶对称矩阵，且对任意n维向量X ,都有,则 A=0 。

设A为m×n矩阵，b为m维列向量.如果线性方程组Ax=b无解，则称Ax=b为矛盾方程组.所谓矛盾方程组Ax=b的最小二乘解是指这样的n维(列)向量x^*，它使得

    (6-26)

  由于W={Ax|x∈Rⁿ)是A的列空间，所以从欧氏空间的距离的角度讲，最小二乘解x^*就是这样的向量，它使得在b与W中各点的距离中，以b与Ax^*的距离为最小.根据6-25题，这样的向量Ax^*必然存在，而且它就是b在W上的正交投影.因此，方程组Ax=b的最小二乘解必然存在.

设A为m×n矩阵，b为m维列向量.如果线性方程组Ax=b无解，则称Ax=b为矛盾方程组.所谓矛盾方程组Ax=b的最小二乘解是指这样的n维(列)向量x^*，它使得

    (6-26)

  由于W={Ax|x∈Rⁿ)是A的列空间，所以从欧氏空间的距离的角度讲，最小二乘解x^*就是这样的向量，它使得在b与W中各点的距离中，以b与Ax^*的距离为最小.根据6-25题，这样的向量Ax^*必然存在，而且它就是b在W上的正交投影.因此，方程组Ax=b的最小二乘解必然存在.

设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rⁿ，y∈R^m。试证：如果线性规划问题：

  min(cx-b^Ty)

  

  有可行解，则必有最优解，且最优值为零。