有一理想光学系统位于空气中，其焦距为f'=100mm。当物距x=-100mm，物高y=40mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小。（图5分，共15分)

苯与甲苯的混合液可视为理想液态混合物。今有一混合物，其组成为x(苯)=0.3，x(甲苯)=0.7，求在25℃、100kPa下1mol该混合物的标准熵、标准生成焓与标准生成Gibbs函数。所需热力学数据自己查找。

某二元系统，汽相可视为理想气体，液相为非理想溶液，溶液的超额Gibbs函数的表达式为=B·x₁·x₂(其巾B是常数，未知)。在某一温度下，该系统有一恒沸点，恒沸组成是x₁=0.8023，恒沸压力是63.24kPa，该温度下纯组分1，2的饱和蒸气压分别为，试求该二元系统在此温度下，当x₁=0.40时的汽相组成与平衡压力。

一理想溶液中有两种组元，其摩尔分数分别为X₁和X₂，已知一组元的化学势为

  μ₁=g₁(T，p)+RTlnX₁．

  试根据吉布斯关系证明，另一组元的化学势必可表示为

  μ₂=g₂(T，p)+RTlnX₂，

  式中，g₁和g₂为两组元在化学纯时的摩尔吉布斯函数．

如图J4．33(a)所示系统，f(t)为被传送的信号，设其频谱F(jω)如图J4．33(b)所示，x1(t)=x2(t)＝cos(ω0t)，ω0》ωb，x1(t)为发送端的载波信号，x2(t)为接收端的本地振荡信号。 (1)求解并画出信号y1(t)的频谱Y1(jω)； (2)求解并画出信号y2(t)的频谱y2(jω)； (3)今欲使输出信号y(t)=f(t)，求理想低通滤波器的传递函数H(jω)，并画出其波形。

现有一只量程为0～20mm的电容式位移传感器，其结构如下图所示。已知L=25mm，r₁=6mm，r₂=5.7mm，r=4.5mm，B与C之间构成固定电容C_F，A与C之间的电。容C_x随活动导杆D的位移量x而变化，拟采用理想运放。

 

证明：域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想．

有一均匀平面波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复数

  E(x，z)=10e_ye^-i(6x+8z)V/m

试求：（1）

用理想点法求解下述多目标决策问题：

  f₁(X)=max({4x₁+4x₂}

  f₂(X)=max{x₁+6x₂}