设n维向量组[图],[图]，[图]，[图]（m＜n)线性无关，则 ...

若两个维向量组与都线性无关，则向量组也线性无关

设,，，(sn)均为n维向量组,则下列结论正确的有( )

A、若对于任意一组不全为零的数，，，都有+++0,则,,，线性无关。

B、若向量组,,,线性相关，则对于任意一组不全为零的数，,，，有+++=0。

C、向量组,,,线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。

D、量组组,,,线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

3-19(单项选择题) 设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为

  (A)向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示.

  (B)向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁，…，α_m线性表示.

  (C)向量组α₁，…，α_m与向量组β₁，…β_m等价.

  (D)矩阵A=[α₁…α_m]与矩阵B=[β₁…β_m]等价.  [ ]

若维向量不能用维向量组线性表出，则向量组线性无关。

设α1、α2、α3、β是n维向量组，已知α2、α3、β线性相关，α1、α3、β线性无关，则下列结论中正确的是( )。

A.β必可用α1、α2线性表示

B.α1必可用α2、α3、β线性表示

C.α1、α2、α3必线性无关

D.α1、α2、α3必线性相关

【单选题】设 n 维向量组的秩为 r , 则()

A、若, 则任何 n 维向量都可用线性表示

B、若,则任何 n 维向量都可用线性表示

C、若,则任何 n 维向量都可用线性表示

D、若,则

维向量组线性无关的充分条件是( )

A、都不是零向量

B、中任一向量均不能由其它向量线性表示

C、中任意两个向量都不成比例

D、中有一个部分组线性无关

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量.证明：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示.

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量.证明：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示.

设n维向量组α1，α2，…，αn，线性无关，证明：对于任意m-1个数k1，k2，…，km-1，向量组肺=β1+k1αm，β2=α2+k2αm，…，βm-1=αm-1+km-1αm，αm也线性无关。