实现图的单源最短路径和拓扑排序算法

采用图的邻接矩阵表示方法，实现拓扑排序和关键路径的求解过程。使用实现的算法对于下图所示的AOE网，求出各活动的可能的最早开始时间和最晚开始时间。输出整个工程的最短完成时间是多少?哪些活动是关键活动?说明哪项活动提高速度后能导致整个工程提前完成。

判断有向图是否存在回路，利用()方法最佳。

A.求关键路径

B.求最短路径

C.拓扑排序

D.广度优先遍历

判断有向图是否存在回路，除了可以利用拓扑排序外，还可以利用的是( )。

A．求关键路径的方法

B．求最短路径的DIJKSTRA方法

C．深度优先遍历算法

D．广度优先遍历算法

算法5-5：有向无环图的拓扑排序【图】 Description 由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下： 若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。 设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。 由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。 拓扑排序的流程如下： 1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之； 2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。 重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。 采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，描述拓扑排序的算法 在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。 Input 输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。 以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。 Output 如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”，不包括引号。 如果读入的有向图不含有回路，请按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。 请注意行尾输出换行。 Sample Input4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0Sample Output3 0 1 2 HINT 在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。 另外，为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。

程序填空题： (请阅读下面拓扑排序算法程序，完成填空，将答案写在该题横线上 ,每空3分，本题满分9分)。 int TopoSort (AdjList G) { Stack S; int indegree[MAX_VERTEX_NUM]; int i, count, k; ArcNode *p; FindID(G,indegree); /*求各顶点入度*/ InitStack(&S); for(i=0;i<g.vexnum;i++) if( ) push(&s,i); count="0;" while(!stackempty(s)) { pop(&s,&i); printf("%c",g.vertex[i].data); count++; p="G.vertexes[i].firstarc;" while( k="p-">adjvex; indegree[k]--; if(indegree[k]==0) Push(&S, k); ; } } /*while*/ if (count < G.vexnum) return(Error); else return(Ok); }

有n个顶点、e条边的图G采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度为( )。【南京理工大学2005一、2(1分)】

A．O(n)

B．O(n+e)

C．O(n*e)

D．O(n2)

判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外,还可以利用();

A.求关键路径的方法

B.求最短路径的Dijkstm方法

C.宽度优先遍历算法

D.深度优先遍历算法