请教：2006年上半年软件水平考试（中级）多媒体应用设计师下午（应用技术）试题真题试卷第1大题第1小题如何解答？

【题目描述】

阅读下列说明，回答问题1至问题3。

[说明]

在JPEG静态图像压缩标准中采用了8×8大小子块的二维离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)。DCT变换是正交变换的一种。变换编码并不直接对空域图像信号进行编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数进行编码处理。

一个4×4的正向DCT变换公式为：

4×4的正向离散余弦变换矩阵A为：

对如下一个4×4的亮度子块进行DCT变换，请写出变换后的4X4系数矩阵。

【我提交的答案】：

【参考答案分析】：

解析：本题考查对JPEG压缩编码的理解，重点考查DCT变换和量化技术的本质。

首先计算矩阵的DCT变换结果，假定系数矩阵为x，DCT变换矩阵为A，那么变换后的系数矩阵x的计算公式为：

X=AxAT

展开上述公式，即题目中给出的第一个计算公式。根据两个公式都可以计算出最终结果。

另外，可以根据正交变换的本质，很简单的计算出X的结果。x矩阵中各个系数相同，都为100，那么变换矩阵中的交流系数都为0，而直流系数为400。

为达到压缩的目的，对DCT系数F(u，v)进行量化处理。量化处理是一个多到一的映射，它是造成DCT编解码信息损失的根源。在JPEG标准中采用线性均匀量化器，量化定义为对DCT系数除以量化步长，四舍五入取整，如下面公式所示：

FQ(u，v)=Integer Round(F(u，v)/Q(U,V))

其中Q(u，v)是量化步长，在量化矩阵中给出相应值。

JPEG压缩编码算法的主要计算步骤如下(JPEG2000标准有所不同)：

①正向离散余弦变换。

②量化。

③Z字形编码。

④使用差分脉冲调制(DPCM)对直流系数(DC)近似编码。

⑤使用行程长度编码(RLE)对交流系数(AC)近似编码。

⑥熵编码。

量化后的DCT系数需要重新编排，目的是为了增加连续的“0”的个数，就是“0”的行程长度，方法是按照z字形的式样对量化系数进行编排。

8×8的图像块经过DCT变换后得到的交流系数(AC系数)的特点是矢量中包含有许多连续的“0”系数，因此可以使用非常简单和直观的行程长度编码对它们进行编码。

为了进一步达到压缩数据的目的，需要对量化后AC行程编码的码字再作基于统计特性的熵编码。主要采用霍夫曼编码方法。

你好,老师！我的基础知识忘了，能不能有个详细的解题过程？