设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，1，则()。

A.|A|≠0

B.|A|=0

C.A负定

D.A正定

设A为3阶实对称矩阵，1,2为A的特征值， 向量为属于特征值1的特征向量，则下列向量中为属于特征值2的特征向量是（ ）

A、

B、

C、

D、

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（ ）。

A.所有K级子式为正(K=1，2，…，n)

B.A的所有特征值全为正

C.A-1为正定矩阵

D.秩(A)=n

设A，B；都是实对称矩阵．证明：存在正交矩阵Q，使Q－1AQ=B的充要条件是A，B的特征值全相等．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α＝(1，－l，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．

(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

(Ⅱ)求矩阵B．

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ₁-1,λ₂=2，λ₃=-2，且α₁=(1，-1，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量.记矩阵B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵。求矩阵B.

设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值.

设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值.

设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，且α₁=(1，-1，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量．记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．

  (Ⅰ) 验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

  (Ⅱ) 求矩阵B．

设实对称阵A和B的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn和u1≤u2≤…≤un，若对单位向量x，恒有∣xT(B－A)x∣≤ε(ε>0)，则∣uk=λk∣≤ε(k=1，2，…，n)．