若[图]的右端函数连续，则方程的初值问题存在唯一解。...

  (1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解．

  (2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关．

  (3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法．

  (4)算法的阶越高计算结果就越精确．

  (5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好

  (6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高．

  (7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动．

  (8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法．

  (9)满足根条件的多步法是绝对稳定的．

  (10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．

设函数是某初值问题的解析解，则y称为该初值问题在处的数值解。

(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数;

(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有。

确定，其中x(t)是初值问题

的解．求

。

  的解，其中参数τ≥0，那么由积分所定义的函数

  是初值问题

  的解．

  ,

  证明一维波动方程初值问题

  的解u=u(x，t)满足：存在常数c，使得

  并且确定该常数c．

在区间[a，b]上的解存在唯一．这里f(t)为区间[a，b]上的连续函数，K(t，r)为矩形[a，b]×[a，b]上的连续函数．

的Green函数(其中b是常数)，并且写出初值问题

解的表达式，其中φ(x)适当光滑，f(x，t)连续.