设前提为[图]，下面的推证是正确的。（） （1) [图] P （2)...

设向量op=R_i(i=1,2,3,4)，试证P₁，P₂，P₃，P₄四点共面的充要条件是存在不全为零的实数m_i(m=1，2，3，4)使m₁r₁+m₂r₂+ m₃r₃+m₄r₄=0,且m₁+m₂+m₃+m₄=0

设a₁，a₂，…，a_n≥0，P₁，P₂，…，P_n＞0，且P₁+P₂+…+P_n=1，试证

  a₁^p₁a₂^p₂…a_n^p_n≤P₁a₁+P₂a₂+…+P_na_n

设H=p²/2μ+V(r)，证明求和规则

    (1)

1，p₂, ......， p_k是互不相等的素数.又n≥2,试证

是无理数.

设=r_i(i=1,2,3,4),试证P₁,P₂,P₃,P₄四点共面的充要条件是存在不全为零的实数 λ_i(i=1,2,3,4)使λ₁r₁+ 2r₂+ 3r₃+ 4r₄=0,且

设P₁，P₂为Hilbert空间H上的正交投影，P=P₁+P₂-P₁P₂。求证：

  (a)P为正交投影当且仅当P₁P₂=P₂P₁

  (b)若P₁P₂=P₂P₁，则R(P)=R(P₁)+R(P₂)

设P₁，P₂为Hilbert空间H上的正交投影，P=P₁+P₂-P₁P₂。求证：

  (a)P为正交投影当且仅当P₁P₂=P₂P₁

  (b)若P₁P₂=P₂P₁，则R(P)=R(P₁)+R(P₂)

设H为Hilbert空间，P₁，P₂为H上的正交投影。求证：

  (a)P₁P₂为正交投影当且仅当P₁P₂=P₂P₁

  (b)P₁+P₂为正交投影当且仅当P₁P₂=0=P₂P₁

  (c)P₁+P₂及P₁-P₂为正交投影当且仅当P₂=0

设H为Hilbert空间，P₁，P₂为H上的正交投影。求证：

  (a)P₁P₂为正交投影当且仅当P₁P₂=P₂P₁

  (b)P₁+P₂为正交投影当且仅当P₁P₂=0=P₂P₁

  (c)P₁+P₂及P₁-P₂为正交投影当且仅当P₂=0

设P1，P2，P3，P4，P5，P6是六个不同的共线点，求证：如果(P1P2，P3p4)＝(P2P3，P4P1)，则(P1P3，P2P4)＝－1．