滤波器的设计指标包括幅度指标和相位指标。通常考虑通带频率、阻带频率、通带衰减、阻带衰减、（）、过渡带宽等特性。

用firpm,firpmord设计一个FIR线性相位双带通滤波器,技术指标为通带最大衰减为R_p=1dB,阻带最小衰减为A_s=50dB,绘出h(n).20log|H(e)|,arg[H(e)].

设计一个三级抽取器中的各级线性相位FIR低通滤波器画出它们各自的幅频特性及各级滤波器的技术指标,并画出三级抽取器的高效实现结构。技术指标为输入信号的抽样频率f₁=15kHz.通带截止频率为F_P=45Hz,过渡带宽Δf=5Hz.通带波纹为R_P=1dB,阻带最小衰减为A_S=50dB,要求总抽取因子D的选择要尽可能降低抽样率。若以每秒所需乘法次数作为复杂性的度量,试计算该三级抽取器的计算复杂度。并与一级抽取的复杂度相比较。

窗函数法设计FIR滤波器的实验中，已知实验要求设计一个指标为ω_p=0.5π，ω_s=0.5π，α_p=0.25dB，α_s=50dB的线性相位FIR低通滤波器，某同学MATLAB编程如下：

  Wp=0.3*pi；Ws=0.5*pi；Rp=0.25；Rs=50；

  N=35；n=[0:1:N-1]；Wc=(Ws+Wp)/2；

  hd=ideal_lp(Wc，N)；%语句1

  w_han=(hanning(N))'；h=hd.*w_han

  [db，mag，pha，grd，w]=freqz_m(h，1)；

  plot(w/pi，db)；axis([0，1，-100，5])；

  1．结合程序，简述窗函数法设计FIR滤波器的基本设计思路。

  2．用窗函数法设计FIR滤波器时，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关?

  3．设所设计滤波器的频域响应如图9-4所示，试问：所设计滤波器的性能指标为多少?为了达到设计要求，结合题后给出的资料一、二，原程序应作何种修改?

  

  4．如果要设计一个截止频率分别为ω_c1和ω_c2的带通滤波器(ω_c1＜ω_c2)，程序中语句1(即黑体部分)应作何种修改?

  资料一：几种窗函数的性能比较。

  

窗函数	主瓣宽度	旁瓣峰值衰减/dB	阻带最小衰减/dB
矩形窗	4π/N	-13	-21
汉宁窗	8π/N	-31	-44
海明窗	8π/N	-41	-53
布莱克曼窗	12π/N	-57	-74

  资料二：不同窗函数在MATLAB中的实现方法。

  

窗函数	MATLAB函数
矩形窗	w=boxcar(N)
汉宁窗	w=hanning(N)
海明窗	w=hamming(N)
布莱克曼窗	w=Blackman(N)

试设计一个巴特沃斯低通滤波器，设计指标为：在0.2π通带频率范围内，通带幅度波动小于1dB，在0.2π～π阻带频率范围内，阻带衰减大于15dB，即

  20lg|H(e^j0.2π)|≥-1

  20lg|H(e^j0.3π)|≤-15

求满足以下指标要求的巴特沃斯模拟低通滤波器的阶数N和3dB截止频率HA（s）。指标：通带截止频率Ω_p，阻带截止频率Ω_T，通带波纹幅度δ_p和阻带波纹幅度δ_T。

求满足以下指标要求的巴特沃斯模拟低通滤波器的阶数N和3dB截止频率Ω_c。指标：通带截止频率Ω_p，阻带截止频率力Ω_T，在通带截止频率Ω_p上的衰减不大于α_p(dB)，在阻带截止频率Ω_T上的衰减不小于α_T(dB)。

用双线性变换法设计一个切比雪夫高通数字滤波器。指标要求：取样间隔T=2，通带截止频率ω_p=0.3π，阻带截止频率ω_T=0.1π，通带波纹幅度δ_p=0.1，在阻带截止频率上的衰减不小于δ_T=0.1。