在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是（）。

问题描述:设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数,参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数,并将此的数用于解0-1背包问题.

0-1背包问题描述如下;给定n种物品和一个背包.物品i的重量是w_i,其价值为v_i背包的容量为C.应如何选择装入背包的物品,使装入背包中物品的总价值最大?

在选择装入肯包的物品时,对每种物品i只有2种选择,即装入背包或不装入背包.不能将物品i装入背包多次,也不能只装入部分的物品i.

0-1背包问题形式化描述如下:给定,要求n元0-1向量,使得而且达到最大.

算法设计:对于给定的n种物品的重量和价值,以及背包的容量,计算可装入背包的最大价值.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和c,n是物品数,c是背包的容量.接下来的1行中有n个正整数,表示物品的价值.第3行中有n个正整数,表示物品的重量.

结果输出:将计算的装入背包物品的最大价值和最优装入方案输出到文件output.txt

A.在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点(分支)

B.从当前的活结点表中选择上一个扩展结点。

C.为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算一个函数值(限界)

D.根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

问题描述:试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数.该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数,并将此函数用于解装载问题.

装载问题描述如下:有一批共n个集装箱要装上艘载重量为c的轮船,其中集装箱i的重量为wi.找出一种最优装载方案,将轮船尽可能装满,即在装载体积不受限制的情况下,将尽可能重的集装箱装上轮船.

算法设计:对于给定的n个集装箱的重量和轮船的重量,计算最优装载方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和c,n是集装箱数,c是轮船的载重量.接下来的1行中有n个正整数,表示集装箱的重量.

结果输出:将计算的最大装载重量输出到文件output.txt.

问题描述:试设计一个用队列式分支限界法搜索子集空间树的函数,其参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数,并将此函数用于解装载问题.

装载问题描述如下:有一批共n个集装箱要装上一艘载重量为c的轮船,其中集装箱i的重量为w_i找出一种最优装载方案,将轮船尽可能装满,即在装载体积不受限制的情况下,将尽可能重的集装箱装上轮船.

算法设计:对于给定的n个集装箱和轮船的载重量,计算最优装载方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和c,n是集装箱数,c是轮船的载重量.接下来的1行中有n个正整数,表示集装箱的重量.

结果输出:将计算的最大装载重量输出到文件output.txt.

问题描述:试设计一个用回溯法搜索排列空间树的函数.该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数,并将此的数用于解圆排列问题.

圆排列问题描述如下:给定n个大小不等的圆,现要将这n个圆排进一个矩形框中,且要求各圆与矩形框的底边相切.圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列.例如,当n=3,且所给的3个圆的半径分别为1、1、2时,这3个圆的最小长度的圆排列见图5-9,其最小长度为.

算法设计:对于给定的n个圆,计算最小长度圆排列.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行是1个正整数n,表示有n个圆.第2行有n个正数,分别表示n个圆的半径.

结果输出:将计算的最小长度输出到文件output.txt.文件的第1行是最小长度,保留5位小数.

问题描述:试设计一个用优先队列式分支限界法搜索排列空间树的函数,其参数包括结点可行性判定雨数和上界的数等必要的函数,并将此函数用于解批处理作业调度问题.给定n个作业的集合.每个作业J_i都有2项任务分别在2台机器上完成.每个作业必须先由机器1处理,再由机器2处理.作业J_i需要机器j的处理时间为t_ij(=1,2,...,n;j=1,2).对于一个确定的作业调度,设F_ij是作业i在机器j上完成处理的时间.所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和.

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业,制定最佳作业调度方案,使其完成时间和达到最小.

算法设计:对于给定的n个作业,计算最佳作业调度方案.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有1个正整数n,表示作业数.接下来的n行中,每行有2个正整数i和j,分别表示在机器1和机器2上完成该作业所需的处理时间.

结果输出:将最佳作业调度方案及其完成时间和输出到文件output.txt.文件的第1行是完成时间和,第2行是最佳作业调度方案.

试题四（共15分）

阅读下列说明和c代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

设某一机器由n个部件组成，每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量Wij和价格Cij。设计一个算法，求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。

采用回溯法来求解该问题：

首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成，其中每个分量取值来自集合{l，2，…，m}，将解空间用树形结构表示。

接着从根结点开始，以深度优先的方式搜索整个解空间。从根结点开始，根结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。判断当前的机器价格(C11)是否超过上限(cc)，重量(W11)是否比当前已知的解（最小重量）大，若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，根结点不再是扩展结点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。同样判断当前的机器价格(C11+C21)是否超过上限(cc)，重量（W11+W21）是否比当前已知的解（最小重量）大。若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，原来的结点不再是扩展结点。以这种方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。

【C代码】

下面是该算法的C语言实现。

(1)变量说明

n：机器的部件数

m:供应商数

cc:价格上限

w[][]：二维数组，w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量

c[][]：二维数组，c[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的价格

best1W:满足价格上限约束条件的最小机器重量

bestC:最小重量机器的价格

bestX[]．最优解，一维数组，bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商

cw:搜索过程中机器的重量

cp：搜索过程中机器的价格

x[]：搜索过程中产生的解，x[i]表示第i个部件来自哪个供应商

i：当前考虑的部件，从0到n-l

j：循环变量

(2)函数backtrack

Int n=3；

Int m=3；

int cc=4：

int w[3][3]={{1,2,3},{3,2,1}，{2,2,2}};

int c[3][3]={{1,2,3},{3,2,1},{2,2,2}};

int bestW=8；

int bestC=0；

int bestX[3]={0，0，0}；

int cw=0；

int cp=0；

int x[3]={0，0，0}；

int backtrack(int i){

int j=0；

int found=0；

if(i>n-1){/*得到问题解*/

bestW= cw;

bestC= cp;

for(j=0；j<n；j++){

(1)____；

}

return 1；

}

if(cp<=cc){/*有解*/

found=1；

}

for(j=0； (2)____;j++){

/*第i个部件从第j个供应商购买*/

(3) ；

cw=cw+w[i][j]；

cp=cp+c[i][i][j]；

if(cp<=cc && (4) {/*深度搜索，扩展当前结点*/

if(backtrack(i+1)){found=1;}

}

/*回溯*/

cw= cw -w[i][j]；

(5) ；

}

return found;

}

从下列的2道试题（试题五和试题六）中任选1道解答。

如果解答的试题数超过1道，则题号小的1道解答有效。

问题描述:试设计一个用队列式分支限界法搜索一般解空间的函数,其参数包括结点可行性削定函数和上界函数等必要的函数,并将此函数用于解布线问题.

印制电路板将布线区域划分成n×m个方格阵列(见图6-3(a).精确的电路布线问题要求确定连接方格a的中点到方格b的中点的最短布线方案.在布线时,电路只能沿直线或直角布线(见图6-3(b).为了避免线路相交,已布线了的方格做了封锁标记,其他线路不允许穿过被封锁的方格.

算法设计:对于给定的布线区域,计算最短布线方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n、m.k,分别表示布线区域方格阵列的行数、列数和封闭的方格数.接下来的k行中,每行2个正整数,表示被封闭的方格所在的行号和列号.最后的2行,每行也有2个正整数,分别表示开始布线的方格(p,q)和结束布线的方格(r,s).

结果输出:将计算的最短布线长度和最短布线方案输出到文件output.txt.文件的第1行是最短布线长度.从第2行起,每行2个正整数,表示布线经过的方格坐标.如果无法布线,则输出“NoSolution!".