第四章 第14题 证明熵S（p, H)和物态方程V（T, p)是否为特性函数？ 解 第 14 题，第 1 步 马休（Massieu)于1869年给出特性函数的定义：对于均匀系统，如果独立变量选择得当，只要有一个热力学函数就可通过偏导数运算求得系统其他的热力学函数，这个热力学函数称为特性函数． 根据这一定义，先考虑以p，H为独立变量时，熵S．从热力学基本公式出发，对于定质量均匀系统，焓的微分方程为

A、

B、

C、

D、

第 14 题，第 8 步 再来考虑物态方程当独立变量为T，p时，欲求其他热力学函数，先求吉布斯函数最为方便，其热力学微分方程为 ( ) 由该方程可知，当独立变量为T，p时，若V已知，即使在熵函数已知的情况下，也需通过积分得到吉布斯函数，进而得到其余的热力学函数，不能直接由V对T和p的偏倒数及代数运算关系直接得到其他热力学函数．所以，物态方程V(T，p)不是特性函数.

A、

B、

C、

D、

第 14 题，第 8 步 再来考虑物态方程当独立变量为T，p时，欲求其他热力学函数，先求吉布斯函数最为方便，其热力学微分方程为 ( ) 由该方程可知，当独立变量为T，p时，若V已知，即使在熵函数已知的情况下，也需通过积分得到吉布斯函数，进而得到其余的热力学函数，不能直接由V对T和p的偏倒数及代数运算关系直接得到其他热力学函数．所以，物态方程V(T，p)不是特性函数.

A、

B、

C、

D、

第四章 第17题 一根均匀杆的温度一端为T1，另一端为T2，计算在达到均匀温度1/2(T1+T2)后熵的增加. 解 第 17 题，第 1 步 以L表示杆的长度，由题意可知，温度梯度为（设） 将杆分为长度为dl的许多小段，则从l到l+dl小段的初温为这一小段由初温T变到终温1/2(T1+T2)，其熵的增加值为（式中，cp为均匀杆单位长度的定压热容量）

A、

B、

C、

D、

第八章 第3题 试证明：开放系涨落的准热力学公式为在T，V恒定时计算，. 证 第3题 第1步 考虑系统和源构成一个孤立的复合系统，则涨落状态出现的概率应与其相应的热力学概率成正比，即（1） 由于熵为广延量而具有可加性，则复合系统熵的偏离是系统的熵偏离和源的熵偏离之和.开放系的热力学基本方程给出. （2） 复合系统是孤立系，必有（3）（4）（5） 所以

A、（6）

B、（6）

C、（6）

D、（6）

第三章 第 3 题 体积为V的容器内盛有A，B两种组分的单原子分子混合理想气体，其原子数分别为和，温度为T. 试用正则系综理论求此混合理想气体的物态方程、内能和熵. 解 第 3 题 第 1 步 可以用经典统计理论处理单原子分子混合理想气体.由个A原子和个B原子组成的单原子分子混合理想气体，其能量的经典表达式为（1） 式中，和分别为A原子和B原子的质量. 体系的配分函数为

A、(2)

B、(2)

C、(2)

D、(2)

第八章 第3题 试证明：开放系涨落的准热力学公式为在T，V恒定时计算，. 证 第3题 第1步 考虑系统和源构成一个孤立的复合系统，则涨落状态出现的概率应与其相应的热力学概率成正比，即（1） 由于熵为广延量而具有可加性，则复合系统熵的偏离是系统的熵偏离和源的熵偏离之和.开放系的热力学基本方程给出. （2） 复合系统是孤立系，必有（3）（4）（5） 所以

A、（6）

B、（6）

C、（6）

D、（6）

A、（5）

B、（5）

C、（5）

D、（5）

A、(7)

B、(7)

C、(7)

D、(7)

A、（5）

B、（5）

C、（5）

D、（5）