矩阵的行秩是矩阵行向量组的秩.

一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．

矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列(行)满秩的。()

矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的，就称该矩阵为列(行)满秩的。证明：设A是mxr矩阵，则A是列满秩的充分必要条件为存在mxm可逆矩阵P使

同样地，A为行满秩的充分必要条件为存在rxr可逆矩阵Q使A=(E_m，O)Q。

设A为矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（　　）.

A、有唯一一组解

B、无解

C、有无穷多组解

D、是否有解无法判断

A、A是矩阵

B、A的秩是2

C、A的列向量组线性无关

D、A的行向量组线性无关

若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是( )．

A．A的行向量组与曰的行向量组等价

B．A的列向量组与刀的列向量组等价

C．秩RA=秩RB

D．B可经过有限次初等行变换变为A

A、矩阵A与B的秩相等

B、A, B为相似矩阵

C、A, B的行向量组等价

D、A, B的列向量组等价

设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，下列结论中正确的是（ ）.

A、非齐次线性方程组一定有无穷多个解

B、齐次线性方程组只有零解

C、经过初等行变换，必可以化为的形式

D、的任意个列向量必线性无关

设方阵A=(a_ij)_n×n的秩为n，a_ij代数余子式为A_ij(i，j=1，2，…，n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B.证明：向量组α₁=(A_r+1,1，A_r+1,2，…，A_r+1,n)^T，…，α_n-r=(A_n1，A_n2，…，A_nn)^T是方程组Bx=0的一个基础解系.

设矩阵Am×n的秩r(A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是

A．A的任意m个列向量必线性无关．

B．A的任意一个m阶子式不等于零．

C．A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．

D．非齐次线性方程组Ax＝b一定有无穷多组解．