设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=

设集合A={1，2，3}的任何关系 R都不可能既是对称的，又是反对称的。 ()

设集合A={a，b，c，d)，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：

  R₁={(a，a)，(b，a)}；R₂={(c，d)}；R₃={(a,a)，(b，b))，(c，c)}．

设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R₁={(a，a)，(b，a)}；R₂={(c，d)}；R₃={(a，a)，(b，b)，(c，c)}．

设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R₁={(a，a)，(b，a)}；R₂={(c，d)}；R₃={(a，a)，(b，b)，(c，c)}

(1)设R是A上的二元关系,R是自反的(反自反的、对称的、反对称的、传递的),BA,向R∩BXB是否依然是自反的(反自反的,对称的,反对称的,传递的).

(2)试举例说明:反对称性与传递性对并运算不封闭.

(3)试举例说明:自反性与传递性对差运算不封闭.

(4)试举例说明:自反性、反自反性、反对称性和传递性对求补运算均不封闭.

设集合A={a，b，c}，A上的二元关系R={(a，a)，(b，b)}不具备关系中下列4个中的哪个性质?

  (1)传递性；  (2)反对称性；

  (3)对称性；  (4)自反性．

设S={1，2，3)，图4-1给出了S上的5个关系，则它们只具有以下性质：R₁是，R₂是，R₃是，R₄是，R₅是。

供选择的答案

A、B、C、D、E：

①自反的，对称的，传递的;

②反自反的，反对称的;

③反自反的，反对称的，传递的;

④自反的;

⑤反对称的，传递的;

⑥什么性质也没有;

⑦对称的;

⑧反对称的;

⑨反自反的，对称的;

⑩自反的，对称的，反对称的，传递的。

设R₁和R₂是集合A上的任意关系，证明或否定下列断言：

(a)如果R₁和R₂都是自反的，那么R₁R₂是自反的。

(b)如果R₁和R₂都是反自反的，那么R₁R₂是反自反的。

(c)如果R₁和R₂都是对称的，那么R₁R₂是对称的。

(d)如果R₁和R₂都是反对称的，那么R₁R₂是反对称的。

(e)如果R₁和R₂都是传递的，那么R₁R₂是传递的。