用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组

讨论线性方程组

Jacobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法的收敛性。

试判断下面方程组的系数阵对Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法的收敛性。

设线性方程组

中aii≠0(i＝1，2)，证明：解此方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法同时收敛或同时发散，并给出收敛的充分必要条件。

设线性方程组

证明：用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组均收敛。取初始解向量χ(0)＝[0，0，0]T，分别用上逮两种方法求解(ε)＝

×10-5，并比较迭代次数。

和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel迭代法精度低一些。()

在数值分析中，迭代解法主要包括：Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。()

设线性方程组

试用Jacobi迭代法及GausS-Seidel迭代法求方程组的解

当线性方程组的系数阵A具有严格对角优势或具有对角优势且______时，线性方程组。Ax=b用Jacobi迭代法和Gauss-Seideli迭代法均______。

若方阵A的谱半径p(A)<1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()