把m×n矩阵A的第i行变成第i列（i=1,2,…,m）得到的n×m矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记为AT。编写程序求一个矩阵的转置矩阵，求得结果在主函数中输出。

线性方程组

的系数矩阵为

i是矩阵A中划去第i列剩下的(n-1)x(n-1)矩阵的行列式。证明：

1)(M₁，-M₂，...，(-1)^n-1M_n)是方程组的一个解；

2)如果A的秩为n-1，那么方程组的解全是(M₁，-M₂，...，(-1)^n-1M_n)的倍数。

设A为m×n矩阵，证明：

  (1)若有n×m矩阵B，使BA=I_n，则A的列向量组线性无关．

  (2)若有n×m,矩阵C，使AC=I_m，则A的行向量组线性无关.

设线性方程组

的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M₁，证明:

1)(M₁,-M₂,...(-1)^n-1M_n)¹是方程组的解:

2)都R(A)=n-1，则方程组的通解为(M₁,-M₂,..(-1)^n-1M_n)¹.

阅读下列函数说明和C函数，回答问题1～2，将解答填入栏内。

[说明]

若矩阵Am×n中存在某个元素aij满足：aij…是第i行中最小值且是第j列中的最大值，则称该元素为矩阵A的一个鞍点。下面程序的功能是输出A中所有鞍点，其中参数A使用二维数组表示，m和n分别是矩阵A的行列数。

[程序]

void saddle (int A[ ] [ ], int m, int n)

{ int i,j,min;

for (i=0;i ＜m;i + + )

{ min: (1);

for (j=1; j＜n; j+ +)

if(A[i][j]＜min) (2);

for (j=0; j＜n; j+ +)

if ((3))

{ p=0;

while (p＜m&&(4))p+ +;

if (p ＞ = m)printf ("%d,%d,%d\n",i,j,min);

}

}

}

[问题1] 将函数代码中的(1)～(4)处补充完整

[问题2]在上述代码的执行过程中，若A为矩阵，则调用saddle(A，3，3)后输出是(5)。

在窗体上画两个命令按钮，名称分别为Command1、Command2，并编写如下程序 Const n=5,m=4 Dim a(m,n) Private Sub Command1_Click() k=1 For i=1 To m Forj=1 To n a(i,j)=k k=k+1 Next j Next i End Sub Private Sub Command2_Click() summ=0 For i=1 Tom For j=1 To n If i=1 Or i=m Then summ=summ+a(i,j) Else If j=1 Or j=n Then summ=summ+a(i,j) End If End If Next j Next i Print summ End Sub 过程Command1 Click()的作用是在二锥数组a中存放—个m行n列的矩阵；过程Command2 Click()的作用是______。

A．计算矩阵外围一圈元素的累加和

B．计算矩外围一圈以外的所有元素的累加和

C．计算矩阵第1列和最后—列元素的累加和

D．计算矩阵第1行和最后—行元素的累加和

在窗体上画两个命令按钮，名称分别为Command1、Command2，并编写如下程序 Const n=5,m=4 Dim a(m,n) Private Sub Command1_Click() k=1 For i=1 To m Forj=1 To n a(i,j)=k k=k+1 Next j Next i End Sub Private Sub Command2_Click() summ=0 For i=1 Tom For j=1 To n If i=1 Or i=m Then summ=summ+a(i,j) Else If j=1 Or j=n Then summ=summ+a(i,j) End If End If Next j Next i Print summ End Sub 过程Command1 Click()的作用是在二锥数组a中存放—个m行n列的矩阵；过程Command2 Click()的作用是______。

A．计算矩阵外围一圈元素的累加和

B．计算矩外围一圈以外的所有元素的累加和

C．计算矩阵第1列和最后—列元素的累加和

D．计算矩阵第1行和最后—行元素的累加和

在窗体上画2个命令按钮，名称分别为Command1、command2，并编写如下程序

Const n=5,m=4

Dim a（m,n）

Private Sub Command1_Click（）

K=1

For i=1 To m

For j=1 To n

a（i,j）=k

k=k+1

Next j

Next i

Private Sub Command2_Click（）

Summ=0

For i=1 To m

For j=1 To n

If i=1 Or i=m Then

Summ=summ+a（i,j）

Else

If j=I Or j=n Then

Summ=summ+a（i,j）

End If

End If

Next j

Next i

Print summ

End Sub

过程Command1_Click（）的作用是二维数组a 中存放1个 m行n列的矩阵；过程Command2_Click（）的作用是（ ）。

A．计算矩阵外围一圈元素的累加和

B．计算矩阵除外一圈以外的所有元素的累加和

C．计算矩阵第1列和最后一列元素的累加和

D．计算矩阵第1行和最后一行元素的累加和

（ 35 ）在窗体上画 2 个命令按钮，名称分别为 Command1 、 command2 ，并编写如下程序

Const n=5,m=4

Dim a （ m,n ）

Private Sub Command1_Click （）

K=1

For i=1 To m

For j=1 To n

a （ i,j ） =k

k=k+1

Next j

Next i

End Sub

Private Sub Command2_Click （）

Summ=0

For i=1 To m

For j=1 To n

If i=1 Or i=m Then

Summ=summ+a （ i,j ）

Else

If j=I Or j=n Then

Summ=summ+a （ i,j ）

End If

End If

Next j

Next i

Print summ

End Sub

过程 Command1_Click （）的作用是二维数组 a 中存放 1 个 m 行 n 列的矩阵；过程 Command2_Click （ ） 的作用是（ ）

A ） 计算矩阵外围一圈元素的累加和

B ） 计算矩阵除外一圈以外的所有元素的累加和

C ） 计算矩阵第 1 列和最后一列元素的累加和

D ） 计算矩阵第 1 行和最后一行元素的累加和

两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p 多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为( 64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为( 65 )。

A.O(N2)

B.O(N2Lgn)

C.O(N3)

D.O(n3lgn)

某大型整数矩阵用二维整数组 G[1：2M ，l：2N]表示，其中M和N是较大的整数，而且每行从左到右都己是递增排序，每到从上到下也都己是递增排序。元素G[M，N]将该矩阵划分为四个子矩阵A[1：M，1：N]，B[1:M，(N+1):2N]，C[(M+1）:2M，1:N ]，D[(M+1）:2M，(N+1):2N]。如果某个整数E大于A[M，N]，则E（ ）。

A.只可能在子矩阵A中B.只可能在子矩阵B或C中C.只可能在子矩阵B、C或D中D.只可能在子矩阵D中