已知 [图] 为任意一条有向的光滑封闭曲线， 则曲线积分...

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

=0． (2)求函数φ(y)的表达式．

设C是z平面上任意一条不经过z=0,z=1的正向(分段光滑)简单团曲线,试就C的各种情况计算积分

曲线L为从原点到点（1,1）的直线段，则曲线积分的值等于( )

计算积分:

(1)，其中L为一不通过0，1的简单封闭光滑曲线，以反时针方向为正向。

(2)a，b不在圆周|z|=R上，n为正整数。

设f(z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零?为什么?

已知曲线积分其中A是常数，ψ(x)有连续一阶导数，ψ(1)=1，L是绕(0，0)点一周的任一分段光滑简单闭曲线。试求ψ(x)及A。

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

A、重力曲线

B、载荷曲线

C、剪力曲线

D、弯矩曲线

计算曲线积分

  ∮_Le^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy]，

  其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx的正向的封闭曲线．

设L是圆周x²+y²=a²（a>0）负向一周，则曲线积分（x³-x²y）dx+（xy³-y³）dy的值为：（）

A. πa⁴

B. -πa⁴

C. -（π／2）a⁴

D. （π／2）a⁴