当相关系数r²=0时，两变量为（）。

当相关系数r²=1时，两变量为（）。

A. 完全相关

B. 零相关

C. 相互关系

D. 复相关

A、A

B、B

C、C

D、D

设随机变量X，Y，Z具有相同的方差σ²＞0，且满足条件aX+bY+cZ=0，其中a，b，c是非零常数，求相关系数ρ_XY，ρ_XZ与ρ_YZ．

（30 points total) 一名研究人员用两个变量来测量大学年龄，一个是语言能力测试分数(X)，另一个是英语主题表现(Y)。 X 75 54 54 57 45 57 43 41 61 73 62 69 60 47 50 Y 20 15 14 12 11 16 8 13 19 15 15 19 16 12 11 a. (5 points) 计算语言能力测试(X)分数与英语主题表现(Y)分数之间的皮尔逊相关系数(将你的最终答案四舍五入到小数点后两位)。 b. (5 points) 写出虚无假设和备择假设，并检验总体相关为零的假设。在显著性水平.05时，你得到的系数是否具有统计学意义?简要说明你是如何得出结论的。 c. (3 points) 你如何解释这种相关性? 具体描述关系的大小、方向和强度。 d. (2 points) 用SPSS软件检查你手工计算的皮尔逊相关系数的值，并圈出输出表格中的皮尔逊相关系数。其次，利用SPSS为数据绘制散点图。 e. (5 points) 计算回归公式 ?= a + bX中的a (截距) 和b (斜率) 的值，来通过X变量来预测Y变量的分数。用它们各自的数值(将最终公式中的每个元素四舍五入到两位小数)来替换公式中的a和b。 f. (2 points) 如果一个人在语言测试中得了48分，那么他的英语主题的预测得分是多少? g. (2 points) 在这个样本中，语言能力测试分数在英语主题分数上的变异有多大 h. (1 point) 回归线周围平方偏差的平均值被称为什么? i. (3 points) 计算1h中的值。 j. (2 points) 根据这个样本，你会得出这样的结论: 语言能力能很好地预测一个英语主题的成绩吗? 你有什么证据支持你的结论?

表3-1为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值(括号内为p-值，即以对应的t统计量为临界值的置信度α)(如果某项为空，则意味着模型中没有此变量)。数据为美国40个城市的数据。模型如下：

  Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+β₅X₅+β₆X₆+β₇X₇+μ其中，Y为实际颁发的建筑许可证数量，X₁为每平方英里(1平方英里=2.59平方千米)的人口密度，X₂为自有房屋的均值(单位：百美元)，X₃为平均家庭的收入(单位：千美元)，X₄为1980—1992年的人口增长百分比，X₅为失业率，X₆为人均交纳的地方税，X₇为人均缴纳的州税。

表3-1
变量	模型A	模型B	模型C	模型D
C	813(0.74)	392(0.81)	-1279(0.34)	-973(0.44)
X1	0.075(0.43)	0.062(0.32)	0.042(0.47)
X2	-0.855(0.13)	-0.873(0.11)	-0.994(0.06)	0.778(0.07)
X3	110.41(0.14)	133.03(0.04)	125.71(0.05)	116.60(0.06)
X4	26.77(0.11)	29.19(0.06)	29.41(0.001)	24.86(0.08)
X5	-76.55(0.48)
X6	0.061(0.95)
X7	-1.006(0.40)	-1.004(0.37)
RSS	4.763×107	4.843×107	4.962×107	5.038×107
R2	0.349	0.338	0.322	0.312
hat{sigma }^2	1.488×106	1.424×106	1.418×106	1.399×106
AIC	1.776×106	1.634×106	1.593×106	1.538×106

 1）检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？ 

（2）在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：bi =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计 算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。 

（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。 

（4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认 其是否为正确符号

(30 points) 统计学部门想要探究他们本科专业的数学成绩和统计学考试成绩之间的关系。他们还对一般数学成绩能否预测学生在统计考试中的成绩感兴趣。11名随机挑选的学生在开始他们的统计课程前参加了数学测试。各组学生的成绩如下: Math Score (X) 95 85 80 70 60 82 60 65 77 81 88 Statistics Score (Y) 85 95 70 65 70 75 50 52 75 75 90 a. (5 points) 计算数学(X)分数和统计(Y)分数之间的皮尔逊相关系数(将你的最终答案四舍五入到小数点后两位)。 b. (5 points) 写出虚无假设和备择假设，并检验总体相关为零的假设。在.05显著性水平上，你得到的系数是否有统计学意义? 简要说明你是如何得出结论的。 c. (3 points) 你如何解释这种相关性? 具体描述关系的大小、方向和强度。 d. (5 points) 计算回归公式 ?= a + bX中的a (截距) 和b (斜率) 的值，来通过X变量来预测Y变量的分数。用它们各自的数值(将最终公式中的每个元素四舍五入到两位小数)来替换公式中的a和b。 e. (2 points) 在数学测试中得到75分的人的预测统计测试分数是多少? f. (2 points) 在这个样本中，数学测试分数在统计考试分数中所占的变异性是多少? g. (2 points) 根据这个样本，你会得出这样的结论; 数学测试成绩是统计考试成绩的一个很好的预测指标吗? 你用什么证据来支持你的结论? h. (6 points) SPSS检查你手算的皮尔逊相关系数值, 以及截距(a)和斜率(b)。在你的输出表格上圈出这些值。 在SPSS中进行线性回归分析的说明如下: 获得 SPSS 输出: ANALYZE REGRESSION LINEAR Dependent Variable = 统计考试分数 (将变量移到因变量的框内) Independent Variable = 数学测试分数 (将变量移到自变量的框内) 在 STATISTICS 按钮选项, 选择 “R squared change”和 “Descriptives” (保持 “Estimates and Model Fit” 选项的勾选状态) Continue OK 说明: SPSS将截距值标记为 “Constant”

根据案例，回答 35～37 题：

ABC会计师事务所承接了H公司2×10年度财务报表审计业务，并决定对被审计年度发生的总计3000笔、总金额为5000万元的销售业务实施PPS抽样，以证实主营业务收入的准确性。已注册会计师主要负责该项目，为此确定了可容忍错报150万元，预计总体错报为50万元，误受风险为10%(相应的风险系数为2．31，扩张系数为1.5)。在执行审计抽样时，遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。

第 35 题 以下有关PPS抽样的说法中正确的有（　　）。

A．在利用PPS抽样选取样本时，账面余额为零的项目没有被选取的机会

B．在PPS抽样中，错报的金额越大，被选取的概率也就越大

C．PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用

D．审计金额的预计变异性越大，则PPS抽样的样本规模越大

判断下述命题的正误。并给出具体的理由，切勿含糊其辞。

a.本章所讨论的显著性t检验要求估计量的抽样分布是正态分布。

b.即使CLRM中的干扰项不是正态分布的，OLS估计量仍然是无偏的。

c.如果回归模型中没有截距项，u_t估计值()的总和将不为零。

d.p值和检验统计量的尺度指的是一回事。

e.在一个含有截距的回归模型中，残差的总和必定为零。

f.如果一个虚拟假设不被拒绝，它就是真实的。

g.σ²的值越大，方程(3.3.1)所给的的方差也越大。

h.一个随机变量的条件均值和无条件均值是一样的。

i.在双变量PRF中，如果斜率系数β₂是零，则截距β₁由样本均值来估计。

j.如果X对Y无影响，条件方差和Y的无条件方差将是一样的。

相关系数-1<=r<=1,当()时，表明变量间的线性相关程度越高

A. r 的绝对值越接近1

B. r 的绝对值越接近0

C. r >0

D. r<0

直线回归与相关分析中,正确的是 A.r=0时，b=0

B.|r|>0，b>0

C.r>0时，b>0

D.|r|=1时，b=1

E.|r|>0，b<0