第1题
注意两个分布的参数α与α'不同,但β相同.
提示:由于两个系统彼此独立,与分布{aλ}和对应的整个系统的微观态数Wtotal等于两个系统相应的微观态数W({aλ})与的乘积,即
Wtotal=W({aλ})·.
又由于N与N'分别固定,但E+E'固定,因而约束条件应为
δN=0; δN'=0; δE+δE'=0.
最后一个约束条件决定了只有一个拉格朗日乘子β.
顺便指出,根据热力学,两个相互热接触达到平衡的系统必有相同的温度,故β必是温度的普适函数(“普适”是指与系统的具体性质无关.当然这里还不够普遍,只限于近独立的定域子系证明的,由正则系综出发可以更普遍地证明).
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