第1题
A. “精切者已算无遗策”中的“精切者”
B. “见几者宁袖手自珍”中的“见几者”
C. “斯时也,使主者不有定见”中的“主者”
D. “骐骥不多得,何非冀北驽群”中的“骐骥”
E. “执两端者,冀自然之天功”中的“执两端者”
第3题
刘勰在《文心雕龙》中说:“故比者,附也。兴者,起也。附理者切类以指事,起情者依微以拟议。起情故兴体以立,附理故比例以生。”
有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时,往往只能凭已有的经验,因循研究的大方向,凭我们对大自然的感觉而向前迈进,这种感觉是相当主观的,因个人的文化修养而定。
文学家为了达到最佳意境的描述,不见得忠实地描写现象,例如贾岛只追究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境,而不在乎所说的是不同的事实。数学家为了创造美好的理论,也不必依随大自然的规律,只要逻辑推导没有问题,就可以尽情地发挥想象力,然而文章终究有高下之分。大致来说,好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。
中国古诗十九首,作者年代不详,但大家都认为是汉代的作品。刘勰说:“比采而推,两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在数学的研究过程中,我们亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时,不必凭实验,而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。
举例而言,三十年前我提出一个猜测,断言三维球面里的光滑极小曲面,其第一特征值等于二。 当时这些曲面例子不多,只是凭直觉,利用相关情况模拟而得出的猜测,最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。
我们看《洛神赋》:“翩若惊鸿,婉若游龙。荣曜秋菊,华茂春松。仿佛兮若轻云之蔽月,飘飘兮若流风之回雪。”
由比喻来刻画女神的体态,又看诗经:“高山仰止,景行行止。四牡騑騑,六辔如琴,觏尔新婚,以慰我心。”也是用比的方法来描写新婚的心情。
我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称,一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙,通过原点的平面将曲面最多切成两块,于是猜想这两个函数应当相等,同时第一特征值等于二。
当时我与卡拉比教授讨论这个问题,他也相信这个猜测是对的。旁边我的一位研究生问为什么会做这样的猜测,不待我回答,卡教授便微笑说这就是洞察力了。
数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物,但可以看到一维或二维的现象,并由此来推测高维的变化。
另外一个对比的方法乃是数学不同分支的比较,记得我从前用爱氏结构证明代数几何中一个重要不等式时,日本数学家Miyaoka利用俄国数学家Bogomolov的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明,因此我深信爱氏结构和流形的代数稳定有密切的关系,这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行。
Weil研究代数曲线在有限域上解的问题后,得出高维代数流形有限域解的猜测,推广了代数流形的基本意义,直接影响了近代数学的发展。筹学所问,无过于此矣。
伟大的数学家远瞩高瞻,看出整个学问的大流,有很多合作者和跟随者将支架建立起来,解决很多重要的问题。正如曹雪芹创造《红楼梦》时,也是一样,全书既有真实,亦有虚构。既有前人小说如《西厢记》、《金瓶梅》、《牡丹亭》等的踪迹,亦有作者家族凋零、爱情悲剧的经验,通过各种不同人物的话语和生命历程,道出了封建社会大家族的腐败和破落。《红楼梦》的写作影响了清代小说二百年。
《西厢记》和《牡丹亭》的每一段写作和描述男女主角的手法都极为上乘,但是全书的结构则是一般的佳人才子写法,由《金瓶梅》进步到《红楼梦》则小处和大局俱佳。
这点与数学的发展极为相似,从局部的结构发展到大范围的结构是近代数学发展的一个过程。往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史,代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段,有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂,但是也希望从局部开始,逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法,将算术流形变成有限域上的几何,然后和大范围的算术几何对比,得出丰富的结果。数论学家在研究Langlands理论时也多从局部理论开始。
好的作品需要赋比兴并用。
在数学上,对非线性微分方程和流体方程的深入了解,很多时需要靠计算器来验算。很多数学家有能力做大量的计算,却不从大处着想,没有将计算的内容与数学其他分支比较,没有办法得到深入的看法,反过来说只讲观念比较,不作大量计算,最终也无法深入创新。
有些工作却包含赋比兴三种不同的精义。近五十年来数论上一个伟大的突破是由英国人 Birch和Swinneton-Dyer提出的一个猜测,开始时用计算器大量计算,找出L函数和椭圆曲线的整数解的联系,与数论上各个不同的分支比较接合,妙不可言,这是赋比兴都有的传世之作。 (丘成桐文,本文略有删节)
你认为本文最适合的题目是:
A.数学中的赋比兴
B.数学的比兴
C.数学与传统文化
D.数学与诗词
第5题
事有古守其常而今穷其变者法家例医家方其是已夫事物变无穷也有其备之变更出所备外故变无穷穷其变者有穷变无穷穷其变者当与为无穷自非挟百试之才享神明之寿多其阅历神其颖悟鲜有能相劘相守以穷无穷之变者古锦充囊积羽折轴而成书出焉晴初赵子精于医无虚日年且老成医话一书其言曰意度者勿录也道听者勿录也袭古与违古勿录也违古而适合乎古食古而不泥乎古时或拾古之遗纠古之失补古之阙释古之疑或日一得焉或月一得焉或积日月而竟无得焉盖四十年于兹矣夫岐黄而下至于仲圣亦犹夫人耳某药药某病某病药某药上古固无书读也彼何师而得之与得之病耳问得其由切得其象而病诏我矣问得其象中由切得其由中象而病又诏我矣虽然中一矢而曰吾善射捷一战而曰吾善兵是强狱隶著刑书也神而明之存乎证以问证切以切证问以甲证乙以一证千而同中之异出焉夫是之为病证证者证也法家所谓比例例者比也无以比诸乌乎例诸无以证诸乌乎治诸如晴初者可谓老于证治而善读书者矣顾自以为是焉可乎误于两似而得其一真悔于百非而衷于一是是则穷其变而又善自变之说也晴初之话医也暴其短不炫其长幸其得犹悔其失粹然儒者之言其临证也如驾危樯行大川守孤城御勍敌一不得当而覆败随之其生人杀人不有甚于亭疑狱之平者乎抑予更有感于天地之好生焉虑阴阳饮食之杀吾生也苦不自知而脉也贡之又博生万物俾各能入人而药之向非圣人又谁与起病者而试尝之此造物之所以大也不明乎此而假手于庸庸者流几何而不蹈杀人之律乎哉呜呼危哉予向不能医不幸而先人皆痛于沉痼其于病也三折肱矣读晴初书为言天下事物之变之无穷而未易穷其变也其见于一人之身者已如此时光绪癸未五月山阴陈锦作于蕺山讲舍(《存存斋医话稿》陈锦序)
第6题
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