第2题
设X,Y,Z是赋范空间,其中X或者Y是Banach空间。对F:X×y→Z,定义Fx:Y→Z及Fy:X→Z为
Fx(y)=F(x,y)=Fy(x), x∈X,y∈Y。
若对所有x∈X,Fx∈BL(Y,Z)且对y中所有y,Fy∈BL(X,Z)。证明F是连续的,且
‖F(x,y)‖≤α‖x‖ ‖y‖, x∈X,y∈Y。
其中α是常数。
第3题
g(kx+y)=kg(z)+g(y), (4)
其中x,y和kx+y属于S,k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。
第6题
第8题
(1)若f,g连续,则复合映射连续;
(2)若f,g是一对一的,则gοf,也是一对一的,反之若gοf是一对一的,则f是一对一的。举例说明,此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件;
(3)f,g是同胚映射,则gοf也是同胚映射。
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