已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为（）的条件下，若数列 满足 ,求数列 的最小值.

（1） （2） （3）①若 时, 数列 的最小值为当 时, ②若 时, 数列 的最小值为, 当 时或 ③若 时, 数列 的最小值为,当 时, ④若 时,数列 的最小值为,当 时 试题分析：解：（1） ∵ 为奇函数， ， 即 3分 ，又因为在点 的切线方程为 ， 4分 （2）由题意可知： ．．．． + 所以 ① 由①式可得 5分 当 ， ② 由①-②可得: ∵ 为正数数列 ．．③ 6分 ④ 由③-④可得: ∵ ＞0， , 是以首项为1，公差为1的等差数列, 8分 9分 （注意：学生可能通过列举然后猜测出 ，扣2分，即得7分） （3） ∵ , 令 , 10分 （1）当 时,数列 的最小值为当 时, 11分 （2）当 时 ①若 时, 数列 的最小值为当 时, ②若 时, 数列 的最小值为, 当 时或 ③若 时, 数列 的最小值为,当 时, ④若 时,数列 的最小值为,当 时 14分 点评：解决的关键是根据数列的性质以及数列的前n想项和与通项公式的关系来求解，属于基础题。