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[主观题]

设X，Y为赋范空间，F∈BL（）)|:x∈X，‖x‖≤1，y’∈Y’,‖y’‖≤1}

答案

设 S={｜y’（F（x））｜:x∈X，‖x‖≤1， y’∈Y’，‖y’‖≤1} 对α∈S， α=｜y’（F（x））｜≤‖y’‖ ‖F（x）‖≤‖y’‖ ‖F‖ ‖x‖≤‖F‖ 这就证明了‖F‖为S的上界。若‖F‖=0，则 supS=0=‖F‖ 故不妨设‖F‖≠0。由‖F‖的定义，存在x n ∈X，‖x n ‖≤1， ‖F（x n ）‖→‖F‖，n→∞ 所以对足够大的n有y n =F（x n ）≠0。对这样的n，存在y’ n ∈Y’使得 y’ n （y n ）=‖y n ‖， ‖y’ n ‖=1 因此 ‖y n ‖=y’ n （y n ）=y n （F（x n ））=｜y n （F（x n ））｜∈S 由于‖y n ‖=‖F（x n ）‖→‖F‖，故有‖F‖=sups

发布时间：2021-09-04

纠错

更多“设X，Y为赋范空间，F∈BL（）)|:x∈X，‖x‖≤1，y’∈Y’,‖y’‖≤1}”相关的问题

第1题

设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(x+y)=f(x)·f(y)，对一切x，y∈R;

(2)f(x)=1+xg(x)，而

试证明f(x)在R上处处可导，且f'(x)=f(x).

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第2题

已知f（x+y，y/x）=x²-y²，则f(x,y)=x²(1-y)/1+y。（）

此题为判断题(对，错)。

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第3题

设

，对于任意x,y,z∈A，如果(x,y)∈R且(y.z)∈R。那么 ,则称R为A上的反传递关系。

(1)试举出一个反传递关系的例子。

(2)证明:若R反传递的充要条件是(R，R)∩R=?。

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第4题

设函数(x,y)满足f(x,1)=0,

则f(x,y)=().

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第5题

设随机变量X与Y的联合概率分布为P{X=-1，Y=-1}=P{X=1，Y=-1}=P{X=-1，Y=1}=P{X=1，Y=1}=0.1，P{X=0，Y=-1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=1}=0.2。

(I)求随机向量(X²，Y²)的联合概率分布与关于X²和关于Y²的边缘概率分布;

(II)求X²与Y²的协方差Cov(X²，Y²)与相关系数。

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