人是万物的尺度 人类在进化的蒙昧时期有一种感知层次上的数觉才能:在一个小的集合里边,增加或者减少一个东西,尽管他未曾直接知道增减,也能够辨认到其中有所变化。据动物学家观测,有几种昆虫和鸟也有这种 “数觉”。但实验表明,不管是动物还是人,数觉能力都是非常有限的。 那么是什么使我们赢得了用数来表达我们的宇宙的惊人成就呢 丹齐克认为,经历了一连串漫长的特殊的环境,人类在极为有限的数觉之外,学会了另一种技巧来给他帮助,这技巧就是计数。正是计数,才使具体的不同质的表达多寡的概念结合为统一的抽象的数的概念。前者是原始人的特点,后者则是数学发展的前提。 用什么来计数呢 依据语言学家的研究,数学语言的结构,几乎是普遍一致的。无论什么地方,人的十根手指都留下了不可磨灭的印迹。我们的十根手指毫无疑义地影响了我们数制基底的 “选择”。除了十进制外,还有其他两种相当的基底,它们的特征相当地表明了我们计数方法的拟人化性质,这就是五进制和二十进制。五进制起源于惯用一只手计数的民族,二十进制则起源于计数时手指脚趾并用的原始部族。 然而,从现代数学的观点来看,十进制无论如何都不是一个很好的选择,如果让一群专家来选择基底的话。实用家可能坚持要用有最多因数的数,如十二,大博物学家毕封就曾经提议举世公用十二进制。数学家则坚持要用质数,例如七或十一之类作基底,如数学家拉格朗日宣利:用质数作基底有绝大好处!可是,从文化史的观点来看,改变数制的基底,即便可行,也是极不受欢迎的。计数这一人类精神生活的最重要方面之一,是起源于人类自身。设想要是人类没有屈伸自如的手指,而只有两只 “不分关节”的秃拳,那么我们采用什么进制呢 1 1. 对 “前者是原始人的特点,后者则是数学发展的前提”这句话中“前者”与“后者”的理解正确的一项是（）