试证明：若借助栈由输入序列12...n得到的输出序列为（它是输入序列的一个排列)，则在输出序列中不

仅由S和X组成的序列。称可以操作的序列为合法序列(例如， SXS X为合法序列， S XXS为非法序列)。试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则，并证明：两个不同的合法(栈操作)序列(对同一输入序列)不可能得到相同的输出元素(注意：在此指的是元素实体，而不是值)序列。

0到k的整数。编写算法置换点(i₀，j₀)所在区域的颜色。约定和(i₀，j₀)同色的上、下、左、右的邻接点为同色区域的点。

，输出对这n节车厢进行调度的操作(即入栈或出栈操作)序列，以使所有的软席车厢都被调整到硬席车厢之前。

在数组的两个端点。试编写实现这个双向栈tws的三个操作：初始化inistack(tws) 、入栈push(tws，i，x) 和出栈pop(tws，i) 的算法， 其中i为0或1， 用以分别指示设在数组两端的两个栈，并讨论按过程(正/误状态变量可设为变参)或函数设计这些操作算法各有什么有缺点。

求解平方根√A的迭代函数定义如下：

其中，p是A的近似平方根，e是结果允许误差。试写出相应的递归算法，并消除递归。