证明:者y₁（x)是y"+py'+qy=f1（x)的解,而y₂（x)是y"+py'+qy=f（x)的解,

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x12，y12，证明： F(x2，y2) - F(x1，y2) - F(x2，y1)+F(x1，y1)≥0．

证明：若函数u=f(x，y)在区域G上关于变元x连续且关于变元y满足李普希茨条件，即

  |f(x,y₁)-f(x,y₂)|≤L|y₁-y₂|,其中(x，y₁)∈G，(x，y₂)∈G且L是常数，则f在G上连续

设y₁，y²，y₃是y"+a(x)y'+b(x)y=f(x)的三个不同的解，且，证明y=C₁(y₂-y₁)+C₂(y₃-y₁)+y₁是该方程的通解．

设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(x+y)=f(x)·f(y)，对一切x，y∈R;

(2)f(x)=1+xg(x)，而

试证明f(x)在R上处处可导，且f'(x)=f(x).

若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．

₁-X₂.可以证明: (Y₁，Y₂)服从二维正态分布。

(1)求Y₁的密度函数后，Y₂的密度函数;

(2)计算Y₁和Y₂的协方差cov(Y₁, Y₂);

(3)求(Y₁，Y₂)的联合密度函数f(y₁，y₂);

(4)求概率.

试证明：

  设f(x)是R¹上的实值可测函数，F(x，y)是R²上的连续函数．若有

  |f(x+y)|≤F(f(x)，f(y))，x，y∈R¹，

  则f(x)在有界集上是有界函数．

证明：曲面M：x(x，y)=(x，y，f(x，y))的第1、第2基本形式分别为