证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数,有的书上符号An既用于表示T,又用于表示S,即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})
第1题
设X,Y为集合,定义,使得对于任意,.证明:
(1)△是一 一映射.
(2)Pi。△=ix,(i=1,2).
(3)△(X)即定义1.4.1中的对角线.
第2题
设I是整数集合,N是自然数集合,f是I 到N的函数,对于任意的整数i ,f(i )=。故可知f是I 到N的双射函数,
第3题
设X,Y为集合,a∈X,b∈Y定义映射,使得对于任意,使得对于任意.证明:
(1)都是一 一映射.
(2)
(3)
(4)为取常值a的映射,为取常值b的映射,其中pi是XxX的第i个投射,i= 1.2.
第5题
第7题
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。
第8题
设p(S)是集合S的幂集,在p(S)上定义两个二元运算,集合的并运算∪和集合的交运算∩,验证∩、∪是幂等的.
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