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[主观题]

在群＜ G,,-1,e＞中。（a)如果对任意元索a∈G有a²=e，则＜ G,,-1,e＞是阿贝尔群。（b)如果对任意元素a,b∈G，有（ab)²=a²b²,则＜ G,*,-1,e＞是阿贝尔群，

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第1题

证明群< G,*>的任意元素a，都有aⁿ=e,这里n=|G|。

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第2题

设< G,*>是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有

是一个阿贝尔群。

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第3题

< G,*>是群< H,*>是< G,*>的子群,对于任意的a∈G,有aH=Ha的充要条件是对于任意的a∈G,h∈H,有a^-1*h*a∈H。

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第4题

设 < G,* > 是群,对任一a∈G,令H={yly*a=a*y,y∈G},试证明: < H,* >是 < G,* > 的子群。

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第5题

设< G,*>是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a*x*a^-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。

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第6题

设< G,*>是一个群，这里G有偶数个元素，证明G中存在一个元素a≠e,使a²=e。

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第7题

设< G,*>是一个群，H是C的非空子集、如果对任意元素a,b∈H,有a*b=1∈H,则< H,*>是一个子群。

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第8题

设< H,*>是群< G,*>的一个子群,如果A={x|x∈G,x*H*x^-1=H}, 证明:< A,*>是< G,*>的一个子群。

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第9题

设< G,*>是一个群，且a∈G,如果对于每一个x∈G,有a*x=r*a,则由这样的元素a可以构成一个集合S。试证明< S,*>是群< G,*>的子群。

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第10题

设a是群< G,*>的一个元素，试用归纳法证明，对于i,j∈I有

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