对于每个正整数n（n≥2),证明方程在（01)内必有唯一的实根x_n,并求极限.

设有方程,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实数根x₀,并证明当a>1时,级数收敛.

间的最大差值.假设对任何实数的下取整函数耗时O(1),设计解最大间隐问题的线性时间算法.

算法设计:对于给定的n个实数x₁、x₂、...、x_n,计算它们的最大间隙.

数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.文件的第1行有1个正整数n.接下来的1行中有n个实数x₁、x₂、...、x_n

结果输出:将找到的最大间隙输出到文件output.txto

要多少个这样的固定长度闭区间?设计解此问题的有效算法、并证明算法的正确性.

算法设计:对于给定的实直线上的n个点和闭区向的长度k,计算覆盖点集的最少区间数.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k,表示有n个点,且固定长度闭区间的长度为k.接下来的1行中有n个整数,在示n个点在实直线上的坐标(可能相同).

结果输出;将计算的最少区间数输出到文件output,txt.

设f(x)>0,

证明：其中n≥2为正整数.

若方程a。xn＋a1xn－1＋…＋aa－1x＝0有一个正根x＝x。，证明方程a。nxn－1＋a1(n－1)xn－2＋…＋an－1＝0必有一个小于x。的正根．

若r大于0，n为正整数，则存在唯一正数使得x0n=r。()