一个线性相位FIR低通滤波器的幅频响应为
已知fc=500Hz,设抽样率为2kHz,单位抽样响应长度为30ms,用矩形窗设计该数字滤波器。
(a)求出h(n)之长度N,以及延时τ。
(b)求出h(n)(0≤n≤N-1)。
(c)设其频率响应可以表示为H(ejw)=H(ω)ejθ(ω),这里H(ω)是ω的实函数。请写出H(ω)和θ(ω)的表示式。
第1题
Wp=0.3*pi;Ws=0.5*pi;Rp=0.25;Rs=50;
N=35;n=[0:1:N-1];Wc=(Ws+Wp)/2;
hd=ideal_lp(Wc,N);%语句1
w_han=(hanning(N))';h=hd.*w_han
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);
plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,5]);
1.结合程序,简述窗函数法设计FIR滤波器的基本设计思路。
2.用窗函数法设计FIR滤波器时,滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关?
3.设所设计滤波器的频域响应如图9-4所示,试问:所设计滤波器的性能指标为多少?为了达到设计要求,结合题后给出的资料一、二,原程序应作何种修改?
4.如果要设计一个截止频率分别为ωc1和ωc2的带通滤波器(ωc1<ωc2),程序中语句1(即黑体部分)应作何种修改?
资料一:几种窗函数的性能比较。
窗函数 | 主瓣宽度 | 旁瓣峰值衰减/dB | 阻带最小衰减/dB |
矩形窗 | 4π/N | -13 | -21 |
汉宁窗 | 8π/N | -31 | -44 |
海明窗 | 8π/N | -41 | -53 |
布莱克曼窗 | 12π/N | -57 | -74 |
资料二:不同窗函数在MATLAB中的实现方法。
窗函数 | MATLAB函数 |
矩形窗 | w=boxcar(N) |
汉宁窗 | w=hanning(N) |
海明窗 | w=hamming(N) |
布莱克曼窗 | w=Blackman(N) |
第2题
窗函数法设计FIR滤波器的实验中,已知实验要求设计一个指标为ωp=0.5π,ωs=0.5π,αp=0.25dB,αs=50dB的线性相位FIR低通滤波器,某同学MATLAB编程如下:
Wp=0.3*pi;Ws=0.5*pi;Rp=0.25;Rs=50;
N=35;n=[0:1:N-1];Wc=(Ws+Wp)/2;
hd=ideal_lp(Wc,N);%语句1
w_han=(hanning(N))';h=hd.*w_han
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1);
plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,5]);
1.结合程序,简述窗函数法设计FIR滤波器的基本设计思路。
2.用窗函数法设计FIR滤波器时,滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关?
3.设所设计滤波器的频域响应如图9-4所示,试问:所设计滤波器的性能指标为多少?为了达到设计要求,结合题后给出的资料一、二,原程序应作何种修改?
4.如果要设计一个截止频率分别为ωc1和ωc2的带通滤波器(ωc1<ωc2),程序中语句1(即黑体部分)应作何种修改?
资料一:几种窗函数的性能比较。
窗函数 | 主瓣宽度 | 旁瓣峰值衰减/dB | 阻带最小衰减/dB |
矩形窗 | 4π/N | -13 | -21 |
汉宁窗 | 8π/N | -31 | -44 |
海明窗 | 8π/N | -41 | -53 |
布莱克曼窗 | 12π/N | -57 | -74 |
资料二:不同窗函数在MATLAB中的实现方法。
窗函数 | MATLAB函数 |
矩形窗 | w=boxcar(N) |
汉宁窗 | w=hanning(N) |
海明窗 | w=hamming(N) |
布莱克曼窗 | w=Blackman(N) |
第4题
第6题
试用矩形窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器,其在Ω∈[-π,π)内的频率响应为
第8题
这个幅度函数在频带0≤ω≤ωp中(其中ωp=0.27π)(在Parks-McClellam意义上)逼近1,而在频带ωs≤ω≤π中(其中ωs=0.4π)逼近于0。
第9题
利用频率采样法设计一个线性相位FIR低通滤波器,要求写出H(k)的具体表达式。
已知条件:
采样点数N=51,ωc=0.5π
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