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[主观题]

若图G的顶点取自平面上的点,各顶点间均有联边且权重就是其间的欧氏距离,则G的最小支撑树亦称作

欧氏最小支撑树(Euclidean Minimum Spanning Tree,EMST),记作EMST(G)。

a)若套用Kruskal或Prim算法构造EMST(G),各需多少时间?

b)试设计一个算法,在o(nlogn)时间内构造出EMST(G);

c)试证明你的算法已是最优的(亦即,在坏情况下,任何此类算法都需要o(nlogn)时间)。

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更多“若图G的顶点取自平面上的点,各顶点间均有联边且权重就是其间的欧氏距离,则G的最小支撑树亦称作”相关的问题

第1题

设G是一个用邻接表表示的连通无向图。对于G中某个顶点v,若从G中删去顶点v及与顶点v相关联的边后,G变成由两个或两个以上非空连通分量所组成的图,则称v是原来图G的一个关节顶点。如下图中,只有顶点4和顶点6是关节顶点,而其他顶点都不是关节顶点。试叙述寻找图G的所有关节顶点的算法,并用算法语言(Pascal或C)编写一个实现你所给出的算法的程序。【复旦大学1996八(20分)】

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第2题

关于图,下列说法正确的是_________?

A 图的每一个顶点可以与多个其它顶点相关联,各顶点之间的关系是任意的。

B 图可以分为有向图和无向图。

C 在有向图中,顶点对(x,y)是有序的,称为从x到y的一条有向边,这里(x,y)与(y, x)是不同的两条边。

D 在无向图中,顶点对(x,y)是无序的,(x,y)和(y,x)是同一条边。

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第3题

所谓平面图,即可以将n个顶点映射为平面上的n个点,并且顶点之间的所有联边只相交于其公共端点,而不相交于边的内部。试证明,平面图必满足e=o(n),亦即,边数与顶点数同阶。

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第4题

令G=(X,△,Y)为一个二分图。设有正整数p,使X的每一个顶点至少与p条边关联,并且Y的每一个顶点最多与p条边关联。试证明Y至少与X有同样多的顶点。
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第5题

给定无向图G=,且C(x)={z|x∈V?(x=z或者x≠z且x与z由一链联结)}。证明:

①对任何结点x和y,有C(x)=C(y)或者C(x)∩C(y)=?。

②若C(x)∩C(y)=?,则不存在一条边,它联结C(x)的结点与C(y)的结点。

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第6题

联通图G有6个顶点9条边,从G中删去()条边才可能得到G的一颗生成树T。

A、2

B、3

C、4

D、5

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第7题

两点之间带箭头的联线称为()

A、边

B、弧

C、图

D、链

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第8题

关联矩阵(incidence matrix)是描述和实现图算法的另一重要方式,对于含有n个顶点、e条边的图,对应的关联矩阵I[][]共有n行e列。在无向图中,对于任意的0≤i<n和0≤j<e,若第i个顶点与第j条边彼此关联,则定义I[[i][j]=1;否则,定义I[[i][j]=0。

a)关联矩阵与邻接矩阵有何联系?

b)有向图的关联矩阵应如何定义?

c)有向图的关联矩阵,与邻接矩阵又有何联系?

d)基于关联矩阵,可以解决哪些问题?试举一例。

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第9题

构成骨盆出口平面界限,错误的为

A.前顶点为耻骨联合下缘

B.两边为趾骨降支

C.后顶点为骶尾关节

D.两边为骶结节韧带

E.共同底边为坐骨棘间径

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第10题

两点之间不带箭头的联线称为()

A、边

B、弧

C、图

D、链

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