设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=（x∧y')∨（x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系

设(S，∨，∧)是一个布尔代数，x，y∈S，证明：x≤y当且仅当．

设(K，∧，∨)和(L，∩，∪)是两个布尔代数，并设f是K到L的满同态，即对于任意的x，y∈K，有

  f(x∧y)=f(x)∩f(y)，f(x∨y)=f(x)∪f(y)，  证明：f(0_k)=0₁，f(1_k)=1₁．这里，0_k、0₁和1_k、1₁分别是相应的布尔代数中的全下界和全上界．

设f(x，y)=(x∧(α∨y))∨(x∧y)是布尔代数({0，α，β，1}；-，∨，∧)上由x，y产生的一个布尔表达式，写出f(x，y)的析取范式．

设是布尔代数,对于任意x,y,z∈B,化简下列各式:

在布尔代数中,对于任意x,y∈B,试证:

判断下述代数系统是否为格，是否为布尔代数。

(1)S={1，3，4，12}，任给x，y∈S，，其中，lcm是求最小公倍数，gcd是求最大公约数。

(2)S={0，1，2}，是模3加法，*是模3乘法。

(3)S={0，…，n}，其中n≥2，任给

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1_L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。

(1)*为普通乘法。

(2)这里的n是给定的正整数，且n≥2。

(3)S₃={0，1}，*为普通乘法。

(4)分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。

(5)S₅={0，1}，*表示模2加法，为模2乘法。

A.X+XY=X

B.(X+Y)(Y+Z)=X+YZ

C.X(X+Y)=X

设(A，∨，∧)是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算为，对于任意a，b∈A，有ab=，证明：(A，)是一个阿贝尔群．