是算符的本征函数，求其本征值。

，证明：Aχ

是

的本征函数，并求其相应的本征值(A为归一化因子，0＜χ＜∞)。

    (1)

    (2)

    (3)

  求方程

    (4)

  的解，其中F(x)为已知函数，ω₀为的某个特定本征值．

的本征值。

(1)在表象中求的归一化本征函数。

(2)若为某一方向余弦，证明算符的本征值为±1，说明其物理意义。

(3)对于两个电子组成的体系，若用分别表示单电子自旋平方和自旋z分量的共同本征态，证明态矢量是体系总自旋平方的本征态。

求：(1) t=0时刻，体系能量的平均值。

(2) t=0时刻，体系角动量平方L²的平均值。

(3) t=0时刻，体系角动量x分量L_x的平均值。

(4)时刻，体系所处的状态。

(1)求的本征值和相应的归一化本征矢(用表示);

(2)证明的平均值不随时间变化。

  l²=l(l+1)，l=0，1，2，…

  j²=j(j+1)，，

  j_z=m_j，m_j=j，j-1，…，(-j)

  在属于同一个l值的态矢量子空间中，定义算符

    (1)

  求这两个算符的主要代数关系以及它们对的作用规则．