证明:设φ（ζ)在一条简单曲线C上连续，这里C不一定是闭的，那么在不含C上的点的任何区域D内，函数

证明：当C为任何不通过原点的简单闭曲线时，

设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数

  (1)试用柯西积分公式证明：

    (2)设M为|f(ξ)|在C上的最大值，L为C的长，d为z到C的最短距离，试用积分估值公式中的等式，证明不等式：

    (3)令n→+∞，对(2)中的不等式取极限，证明|f(z)|≤M,这个结果表明：在闭区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在区域的边界上取得(最大模原理)．

  根据这一结果可知：在无源无旋的平面稳定非可逆的流场中的流速最大值，即它的复势f(z)的导数的模|f'(z)|不能在场的内部取得，只能在场的边界上取得．

设f(z)在区域D内解析．C为D内的任意一条正向简单闭曲线，证明：对在D内但不在C上的任意点z₀，等式=0成立

设C是z平面上任意一条不经过z=0,z=1的正向(分段光滑)简单团曲线,试就C的各种情况计算积分

设f(z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零?为什么?

设C为不经过α与-α的正向简单闭曲线，α为不等于零的任何复数．试就α与-α跟C的各种不同位置，计算积分的值。

设一平面薄板(不计其厚度)，它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷，且在D上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

下面那种说法是错误的()。

A、等高线在任何地方都不会相交

B、等高线一定是闭和的连续曲线

C、同一等高线上的点的高程相等

D、等高线与山脊线、山谷线正交