写出域Z₂和Z₇的加法表和乘法表。找出Z₇中每一非零元素的逆元。

(a)试证明如果~对+₃满足置换性质，则对×₃也满足置换性质。

(b)如果~对×₃满足置换性质，则对+₃却未必满足置换性质。

问R是否作成环?是否可交换和有单位元?哪些元素有逆元?

A、域

B、域和整环

C、整环

D、有零因子环

(2)令T₁={2n|n∈Z}，则T₁是V的。

(3)令T₂={2n+1|n∈Z}，则T₂不是V的子代数，其原因是T₂。

(4)令T₃={-1，0，1}，则T₃不是V的子代数，其原因是T₃。

供选择的答案

A：①有限;②无限。

B：③含有有限个元素;④含有无限个元素;⑤有的含有有限个元素，有的含有无限个元素。

C：⑥平凡的子代数;⑦非平凡的子代数。

D，E：⑧对加法不封闭;⑨对乘法不封闭;⑩对加法和乘法都不封闭。