设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

(1)分别写出以A，A^-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A^-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使P^TAP为对角矩阵。

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

证明：下列条件都是n元二次型f(x)=x^TAx半正定(实对称矩阵A半正定)的充分必要条件：

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

是负定二次型。

2)如果A是正定矩阵，那么|A|≤a_nnH_n-1，这里H_n-1是A的H_n-1级的顺序主子式;

3)如果A是正定矩阵，那么|A|≤a₁₁a₂₂...a_nn;

4)如果T=(t_ij)是n级实可逆矩阵，那么