设为复数集合.令nZ=|nzlz∈Z},n为自然数求证:是V的子代数.

设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：

  (1)A={x|x≥0，x∈Z}；

  (2)A={x|，a，b∈Q}；

  (3)A={x|，a，b∈Q}；

  (4)A={x|，a，b∈Q)．

  那么(A，+，×)是域吗?为什么?

(1)设V=<Z，+，·>，其中+和·分别表示普通加法和乘法，则V有个不同的子代数，且这些子代数。

(2)令T₁={2n|n∈Z}，则T₁是V的。

(3)令T₂={2n+1|n∈Z}，则T₂不是V的子代数，其原因是T₂。

(4)令T₃={-1，0，1}，则T₃不是V的子代数，其原因是T₃。

供选择的答案

A：①有限;②无限。

B：③含有有限个元素;④含有无限个元素;⑤有的含有有限个元素，有的含有无限个元素。

C：⑥平凡的子代数;⑦非平凡的子代数。

D，E：⑧对加法不封闭;⑨对乘法不封闭;⑩对加法和乘法都不封闭。

设σ∈L(V)，λ为σ的特征值，则λ的几何重数(特征子空间V_λ的维数)不大于λ的代数重数(σ的特征多项式根λ的重数)．

  设σ∈L(V)，λ为σ的特征值，则λ的几何重数等于λ的代数重数？

设σ∈L(V)，λ为σ的特征值，则λ的几何重数(特征子空间V_λ的维数)不大于λ的代数重数(σ的特征多项式根λ的重数)．

  设σ∈L(V)，λ为σ的特征值，则λ的几何重数等于λ的代数重数？

下面各集合都是N的子集它们能否构成代数系统V=<N,+>的子代数:

设N为自然数集合，+，-，.分别为普通的加法、减法和乘法。在下面四种情况下不构成代数系统的为

A．x*y=x+y-2x/y

B．x*y=x+y

C．x*y=x/y

D．x+y=|x|+|y|

求具有函数lnf(x)，f(lnx)；arctanf(x)，arcsinf(x)，arccosf(x)的积分，这里f(x)是代数函数．(n∈N，n是自然数)．

设N为自然数集合，在下面四种运算下不构成代数系统的是

A．x*y=x+y-2-x-y

B．x*y=x+y

C．x*y=x-y

D．x*y=|x|+|y|