求下列方程的最小二乘解:
用“到子空间距离最短的线是垂线”的语言表达出上面方程的最小二乘解的几何意义。由此列出方程并求解。(用三位有效数字计算。)
第6题
(6-26)
由于W={Ax|x∈Rn)是A的列空间,所以从欧氏空间的距离的角度讲,最小二乘解x*就是这样的向量,它使得在b与W中各点的距离中,以b与Ax*的距离为最小.根据6-25题,这样的向量Ax*必然存在,而且它就是b在W上的正交投影.因此,方程组Ax=b的最小二乘解必然存在.
第7题
(6-26)
由于W={Ax|x∈Rn)是A的列空间,所以从欧氏空间的距离的角度讲,最小二乘解x*就是这样的向量,它使得在b与W中各点的距离中,以b与Ax*的距离为最小.根据6-25题,这样的向量Ax*必然存在,而且它就是b在W上的正交投影.因此,方程组Ax=b的最小二乘解必然存在.
第9题
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