问题描述:给定一棵有向树T,树T中每个顶点u都有一个权w（u),树的每条边（u,v)也都有一个非负边长

算法设计:对于给定的树T,计算树T的最大连通分支.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示树T有n个顶点.树T的顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个整数,表示n个顶点的权值.接下来的n-1行中,每行有表示树T的一条边的2个整数u和v,表示顶点u与顶点v相连.

结果输出:将计算出的最大连通分支的权值输出到文件output.txt.

①设计一个算法求T的最小顶点集S,使T/S是d森林(从叶向根移动).

②分析算法的正确性和计算复杂性.

③设T中有n个顶点,则算法的计算时间复杂性应为O(n)

算法设计:对于给定的带权树,计算最小分离集S.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示给定的带权树有n个项点,编号为1,2,...,n.编号为1的顶点是树根.接下来的n行中,第计1行描述与i个项点相关联的边的信息.每行的第1个正整数k表示与该项点相关联的边数.其后2k个数中,每2个数表示1条边.第1个数是与该顶点相关联的另一个顶点的编号,第2个数是边权值.k=0,表示相应的结点是叶结点.文件的最后一行是正整数d,表示森林中所有树的从根到叶的路长都不超过d.

结果输出:将计算的最小分离集s的顶点数输出到文件output.txt.如果无法得到所要求的d森林则输出“NoSolution!",

[说明]

HufTman树又称最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树，在编码中应用比较广泛。

构造最优二叉树的Huffman算法如下：

①根据给定的n各权值{W1，w2，…，wn)构成n棵二叉树的集合F={T1，T2，…，Tn}，其中每棵树Ti中只有一个带权为wi的根节点，其左右子树均空。

②在F中选取两棵根节点的权值较小的树作为左右子树，构造一棵新的二叉树，置新构造二叉树的根节点的权值为其左右予树根节点的权值之和。

③从F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入到F中。

重复②③，直到F中只剩一棵树为止。

函数中使用的预定义符号如下：

#define INT MAX 10000

#define ENCODING LENGTH 1000

typedef enum(none，left_child，right_child) Which；

/*标记是左孩子还足右孩子*/

typedef char Elemtype；

typedef struct TNode{//Huffman树节点

Elemtype letter；

int

weight； //权值

int parent； //父节点

Which sigh；

char *code； //节点对应编码

}HTNode，*HuffmanTree；

int n；

char coding[50]；//储存代码

[函数]

void Select(HuffmanTree HT，int end，int *sl，int *s2)

/*在0～END之间，找出最小和次小的两个节点序号，返吲S1、S2*/

{

int i；

int min 1=INT_MAX；

int min 2=INT_MAX；

for(i=0；i＜=end；i++){/*找最小的节点序号*/

if(( (1) )＆＆(HT[i].weight＜minl)){

*s1=i；

min 1=HT[i].weight；

}

}

for(i=0；i＜=end；i++){/*找次小节点的序号*/

if((HT[i].parent==0)＆＆( (2) )

＆＆(min 2＞HT[i].weight)){

*s2=i；

min 2=HT[i].weight；

}

}

}

void HuffmanTreeCreat(HuffmanTree＆HT)/*建立HUFFMAN树*/

{

int i；

int m=2*n-1；

int s1，s2；

for(i=n；i＜m；i++){

Select( (3) )；

HT[s1].parent=i；

HT[s2].parent=i；

HT[s1].sigh=left child；

HT[s2].sigh=right child；

HT[i]．weight=(4)；

}

}

void HuffmanTreeEncoding(char sen[]，HuffmanTree HT)

{ /*将句子进行编码*/

int i=0；

int j；

while(sen[i] !='＼0'){

for(j=0；j＜n；j++){

if(HT[j].letter==sen[i])(/*字母吻合则用代码取代*/

strcat(coding， (5) )；

break；

}

}

i++；

if (Sen [1]==32) i++；

}

printf("\n%s"，coding)；

}

(1)

A、9

B、8

C、10

D、7

A．恰有一个顶点的人度为0，其余顶点的人度为1

B．恰有一个顶点的人度为1，其余顶点的人度为0

C．恰有一个顶点的人度为1，其余顶点的人度为2

D．恰有一个顶点的人度为1，其余顶点的度大于1

将每个顶点视作一棵树，并将所有边按权重非降排序;

依次考查各边，只要其端点分属不同的树，则引入该边，并将端点所分别归属的树合二为一;

如此迭代，直至累计已引入n-1条边时，即得到一棵极小支撑树。

试证明：

a)算法过程中所引入的每一条边，都是某一割的极短跨越边(因此亦必属于某棵极小支撑树);

b)算法过程中的任一时刻，由已引入的边所构成的森林，必是某棵极小支撑树的子图;