设f;X→X满足f²（x)=x,证明f为一双射.

  设映射f:R²→R²满足：若x₁，x₂∈R²且d(x₁，x₂)∈Q₊时有d(f(x₁)，f(x₂))=d(x₁，x₂)，则对一切x₁，x₂∈R²均有

  d(f(x₁)，f(x₂))=d(x₁，x₂).

  设是有界闭集，若f:F→R¹满足

   (任意x₀∈F')，

  则F是可数集．

设为开集，f:D→R^m在x₀∈D可微.试证明：

(1) 任给ε＞0,存在δ＞0,当x∈U(x₀;δ)时，有 ；

(2) 存在δ＞0,K＞0，当x∈U(x₀;δ)时，有.

(这称为在可微点邻域内满足部利普希兹条件.)

证明:函数h(x)在x₀处可导，并且h'(x₀)=f"(x₀)=g'(x₀)。

  F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)

  证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。

  L＞0，z，y∈I，|f(x)-f(y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度，f将零测集映为零测集．

  与.

  利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.

  (1)则f是p次齐次函数