设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，求关于y的一元二次方程4y²+4Xy+X+2=0有实根的概率。

设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间(0，1)上服从均匀分布，Y的概率密度为

求：

（1）求X和Y的联合密度

（2）设含有a的二次方程为a²+2Xa+Y=0，试求有实根的概率。

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为e的指数分布，求：(1)二维随机变量(X，Y)的概率密度；(2)概率P{X≤Y}。

设二维随机变量(ξ，η)在区域D上服从均匀分布，其中D={(x，y)||x+y|≤1，|x-y|≤1}，试求f_ξ(x)．

设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(X，Y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量

    (1)求二维随机变量(U，V)的概率分布；(2)求(U，V)关于U和关于V的边缘概率分布；(3)判断随机变量U和V是否相互独立．

设随机变量X在集合{1，2，3}上服从离散均匀分布，随机变量y在集合{0，1，…，X}上服从离散均匀分布，求二维随机变量(X，Y)的联合分布律，以及概率P{Y=X}．

设平面区域D由曲线y=1/x及直线y＝0，x＝1，x＝e²所围成．二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布。则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x＝2处的值为______。

设平面区域D由曲线y=1/x及直线y＝0，x＝1，x＝e²所围成．二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布。则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x＝2处的值为______。

设二维随机变量(X，Y)在三角形区域D：0≤y≤x≤1上服从均匀分布，求条件分布的数学期望E(X|Y=y)与E(Y|X=x)．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜Y｜＝x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z＝2X＋1的方差D(Z)．