电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 的电子德布罗意波长与加速电压的关系式

电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为

  式中V_r=V(1+0.978×10^-6V)，称为相对论修正电压，其中电子的加速电压V的单位是V．λ的单位是nm．

质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不用相对论计算，则相对误差是多少？

考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设E_k为考虑相对论效应时粒子的动能；m₀为粒子的静止质量。

一束光的波长λ＝400nm，光子质量是多少?动量是多少?若一电子的物质波波长也是400nm，不考虑相对论效应，电子的速率有多大?

证明德布罗意波的群速度vg等于粒子的速度v。