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[主观题]

设G是n阶m条边的无向连通图，证明：m≥n-1。

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第1题

设G为n阶m条边的无向简单连通图，已知m≥n，证明：G中必含圈。

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第2题

设n阶m条边连通的无向图G是3-正则平面图，G中次数为i的面为Si个，证明：。
设n阶m条边连通的无向图G是3-正则平面图，G中次数为i的面为Si个，证明：。

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第3题

设T为n(n≥2)阶，m条边的无向连通图G的生成树，若T无弦，则G为( )。

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第4题

n阶m条边的无向连通图G，对应它的生成树T有( )个基本回路。

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第5题

下列命题正确的是(58)。

A．G为n阶无向连通图，如果G的边数m≥n-1，则G中必有圈

B．二部图的顶点个数一定是偶数

C．若无向图C的任何两个不相同的顶点均相邻，则G为哈密尔顿图

D．3-正则图的顶点个数可以是奇数，也可以是偶数

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第6题

设G是无向简单图，有n个顶点，m条边。 (1)若n=6,m=7,证明G的连通分图个数不超过2。 (2)画一个非连通的无向简单图，使m=1/2(n-1)(n-2)，这里n>1.

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第7题

下列命题中一定为真的是

A．若无向图G为极大平面图，则G的对偶图G也是极大平面图

B．G为非无向连通图当且仅当G的边连通度λ(G)=0

C．若能将无向图G的所有顶点排在G的同一个初级回路上，则G为哈密顿图

D．若G为n阶m条边r个面的平面图，则n-m+r=2

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第8题

已知n阶m条边的无向图G是k(k≥2)棵树组成的森林，证明：m=n-k。

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第9题

设G是n阶n+1条边的无向图，证明：G中存在顶点v，使得d(v)≥3。

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