设R的关系图如图6所示。（1)说明R具有什么性质（指自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。（2)

A、B、C、D、

合时触头E处的弹性反力为500N，弹簧OS被拉长，弹簧拉力为100N，图中长度尺寸为cm。求此时杠杆FG、AE和BH在H、A、B三处的约束力。

设一个3级线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征多项式为。(1)画出该LFSR的框图；(2)给出输出序列的递推关系式；(3)设初始状态(a0,a1,a2)=(0,0,1)，写出输出序列及序列周期。(4)列出序列的游程。

设是非0实数关于乘法构成的群，说明下列映射是否构成G的自同态。如果构成，说明是否为单同态和满同态，并计算f(G)。

(1)f(x)=|x|。

(2)f(x)=2x。

(3)f(x)=1。

有向图D如图2所示。求：

(1)D中v₁到自身长度小于等于3的回路数。

(2)D中v₁到v₃长度小于等于3的通路数。

(3)D中长度为3的通路数，并指出其中的回路数。

证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

在一阶逻辑自然推理系统中构造下面推理的证明。

前提：

结论：

设|G|>2，且，证明：G必含4阶子群。