（人口统计模型)我们知道,一般来说城市人口的分布密度P（r)随着与市中心距离r的增加而减小.设某

(城市人口)人口统计学家已经发现每个城市的市中心人口密度最大，离市中心越远，人口越稀少，密度越小．最为常用的人口密度模型f=ce^-ar2(每平方千米人口数)，其中，a，c为大于0的常数．r是距市中心的距离．为了确定起见，设市中心位于坐标原点，如图，

  

  城市半径．于是人口密度函数f(x．y)=ce^-a(x2+y2)

  已知市中心的人口密度：r=0，f=10⁵；在距离市中心1km人口密度：r=1，f=10⁵/e．试求该城市的总人口N．

表3-1为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值(括号内为p-值，即以对应的t统计量为临界值的置信度α)(如果某项为空，则意味着模型中没有此变量)。数据为美国40个城市的数据。模型如下：

  Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+β₅X₅+β₆X₆+β₇X₇+μ其中，Y为实际颁发的建筑许可证数量，X₁为每平方英里(1平方英里=2.59平方千米)的人口密度，X₂为自有房屋的均值(单位：百美元)，X₃为平均家庭的收入(单位：千美元)，X₄为1980—1992年的人口增长百分比，X₅为失业率，X₆为人均交纳的地方税，X₇为人均缴纳的州税。

表3-1
变量	模型A	模型B	模型C	模型D
C	813(0.74)	392(0.81)	-1279(0.34)	-973(0.44)
X1	0.075(0.43)	0.062(0.32)	0.042(0.47)
X2	-0.855(0.13)	-0.873(0.11)	-0.994(0.06)	0.778(0.07)
X3	110.41(0.14)	133.03(0.04)	125.71(0.05)	116.60(0.06)
X4	26.77(0.11)	29.19(0.06)	29.41(0.001)	24.86(0.08)
X5	-76.55(0.48)
X6	0.061(0.95)
X7	-1.006(0.40)	-1.004(0.37)
RSS	4.763×107	4.843×107	4.962×107	5.038×107
R2	0.349	0.338	0.322	0.312
hat{sigma }^2	1.488×106	1.424×106	1.418×106	1.399×106
AIC	1.776×106	1.634×106	1.593×106	1.538×106

 1）检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？ 

（2）在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：bi =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计 算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。 

（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。 

（4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认 其是否为正确符号

根据下面的统计资料回答 106～110 题。

下面图表的横轴表示城市人口规模，纵轴表示城市的效益与成本，根据城市经济的各种收益和成本之间的关系，我们可以考查各种城市规模的适宜情况。

P1：城市功能基本形成点；P2：城市的最小门槛规模；P3：城市最低成本规模；P8：城市最大人口规模

第 106 题 下列关于城市总产出的说法正确的是（ ）。

A．城市总产出一直呈增长态势

B．在拐点以前，城市总产出随人口的增加呈加速增长

C．在拐点以后，城市总产出随人口的增加呈现下降趋势

D．城市化拐点是城市总产出增加与减少的分界点

【材料】

据相关数据统计，2005年时我国60岁以上的人口就已经达到1. 44亿，占亚洲老年人口的一半，占全球老年人口的1／5，到2020年要比现在纯增1个亿，要达到2. 48亿。2020年以后，几乎每十年要纯增1亿多，到2051年，要达到最大值4. 37亿，占到当时总人口的11%，形势非常严峻。

此外，我国的东部沿海地区的老龄化发展速度明显快于西部欠发达地区。比如上海，1979年就进入了老龄化，是我国最早进入老龄化的城市，比全国进入老龄化早了20年。依照专家推测，最晚到老龄化的地区——宁夏回族自治区，要到2012年才能进入。我国最早和最晚进入老龄化的地区，进入老龄化的时间间隔长达33年。

而根据其他已经进入老龄化的国家来看，多数都是城镇老龄化的程度高于农村，但是我们国家恰恰相反，农村老龄化程度要比城镇高出1. 24个百分点，并且这种倒置的状况预计一直要延续到2040年。到2040年的时候，城镇的老龄化才能赶上农村老龄化，超过农村老龄化，并逐步拉开距离。

此外，随着城市化进程的加快和人口的迁移流动，多达1.4亿的年轻农民涌向城市，加快了农村人口老龄化的步伐，农村出现了大量的“留守老人”，独立或只与配偶共同生活的老年人比例还在上升，农村家庭的养老功能正日益弱化。

请根据以上材料，自拟题目，用不少于800字的篇幅进行论述。要求：观点鲜明，论证充分，有说服力。(40分)

根据下列材料请回答 91～95 题：

下面图表的横轴表示城市人口规模，纵轴表示城市的效益与成本，根据城市经济的各种收益和成本之间的关系，我们可以考察各种城市规模的适宜情况。

P1：城市功能基本形成点；P2：城市的最小门槛规模；P3：城市最低成本规模；P8：城市最大人口规模。

第 91 题 下列关于城市总产出的说法正确的是（ ）。

描述一个变量随着时间而变化的行为的模型被称为增长模型。此类模型可以用在很多不同的领域，如经济学、生物学、植物学、生态学和人口统计学。增长模型可以采取不同的形式，包括线性和非线性形式。考虑下面的模型，其中Y是我们想测量其增长的变量;t是时间，按年月顺序度量;u_t是随机误差项。

通过考虑Y相对于时间的增长来找出这些模型的特征。