设Z为整数集，a的逆元a^-1=（)。

下列集合和运算是否构成代数系统?如果构成，说明该系统是否满足交换律、结合律，求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

设环中有元素a,b,它们有乘法逆元a^-1,b^-1,且ab=ba.

(1)ab^-1=b-¹a

(2)a(-b)=(-b)a

设矩阵证明A可逆，并求A^-1。

设λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值，(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明：[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.

试求矩阵的逆矩阵A^-1

设又A，C为可逆方阵.求X^-1.

设可逆方阵A的逆矩阵A^-1

设，用初等变换求A的逆矩阵A^-1。